Высшая математика (теория вероятностей)

[Сато Х. Техх]

Помогите пожалуйста с задачами. Очень срочно.

Первая

1. Контроллер проверяет изделие на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9. Какова вероятность того, что из двух проверенных оба будут стандартными, если события появления стандартных изделий независимы? Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное?

Вторая

2. Инвестор вложил капитал в ценные бумаги двух финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течение обусловленного времени от первой фирмы с вероятностью 0,9; от второй - с вероятностью 1. Однако есть возможность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оценивается для первой фирмы вероятностью 0,1; для второй - 0,02. В случае банкротства фирмы инвестор получает только вложенный капитал. Какова верятность того, что инвестор получит прибыль?

@темы: Теория вероятностей

Comments

[true-devil]

Мы счастливы, что Вам задали задачи. Помогло?

[Сато Х. Техх]

Не очень. (((

[Robot]

Satory Hanemer
Пункт 5 правил гласит:
5) ОБЯЗАТЕЛЬНО указываем свои попытки решения. Если не понятна только часть решения или есть идеи как решать, пишите о них. К геометрическим задачам желательно приложить чертежи, чтобы обсуждение не было голословным.
Так что, пожалуйста расскажите о своих попытках решения, что именно не получается, в чем конкретные затруднения.
Правила

[Сато Х. Техх]

Robot, спасибо, поняла.

1. Вторую часть первого задания решала по схеме независимых испытаний/

Где у меня n=2, m=1, p=0.9, а q=0.1
P(A2)=0.000081

А про вероятность получения двух по стандарту из двух, я запуталась, так как по той схеме у меня не получается.

2. Во втором задании я использовала формулу полной вероятности

где P(H1)=0,9
P(H2)=1
P(A/H1)=0,9
P(A/H2)=0,98

Но при расчет у меня получается больше единице, а ведь такого не может быть...

Подскажите, где я ошибаюсь.

[true-devil]

Проверьте формулу, которой Вы пользуетесь в N1. И что не получается "для двух"?

Во второй задаче:

где P(H1)=0,9
P(H2)=1

Так не бывает. Гипотезы в формуле полной вероятности обязаны быть взимоисключающими событиями. Поэтому сумма их вероятностей никак не может быть больше 1.
Рассмотрите гипотезы: "ни одна из фирм не обанкротится", "обе фирмы обанкротятся", "только первая фирма обанкротится", "только вторая фирма обанкротится" и примените к ним формулу полной вероятности.

[Сато Х. Техх]

true-devil
Со 2-м понятно. Поняла ошибку. )

Проверьте формулу, которой Вы пользуетесь в N1. И что не получается "для двух"?

Проверила, формула правильная... Или вообще другая нужна?
А по поводу "для двух", у меня вызывает сомнение такой же ответ как и для "одного"... А подскажите, пожалуйста, факториал 0 будет равен 0? Тогда не получается, так как он находится в знаменателе.

[true-devil]

Нет, формула неправильная. В какой степени у Вас там стоит вероятность неудачи?
0! = 1.

[Сато Х. Техх]

Ой, поняла. Я ошиблась: написала степень 4 вместо 2.
Спасибо)))
тогда получается для "одного" 0,009, а для "двух" - 0,000086. Правильно?

[true-devil]

Нет, неправильно. Ни то, ни другое. Как Вы считаете?

[Сато Х. Техх]

вот так.

[true-devil]

Вы пользуетесь неправильной формулой. Да и её непонятно как используете. Каким образом в первой строчке получилось 0,009? Чему равно C_2^1?

Вероятность получить m успехов в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p есть C_n^m * p^m * q^{n-m}.

[Сато Х. Техх]

q^{n-m}.

у меня здесь было умножение...
Спасибо.

тогда получается для "одного" 0,18, а для "двух" - 0,81. Правильно?

[true-devil]

Да. Вообще, мне в принципе непонятно, как можно пользоваться какой-то формулой, не зная, откуда она взялась и почему такая. Схоластика какая-то вместо математики....

[Сато Х. Техх]

true-devil
Формула из лекции, я неправильно записала... И плюс к этому моя невнимательность, в итоге получаются такого рода ошибки.
Еще раз спасибо)