Задача по геометрии((

[marinchik26]

Здравствуйте, натолкните на мысль, пожалуйста....

Задача: В параллелограмме высоты равны 2 см и 3 см, а большая диагональ параллелограмма равна 5 см. Найти площадь параллелограмма.

Чертеж получился, формулу площади написала для площади через одну и другую высоту, а вот как найти стороны, т.е. связать из с большей диагональю не знаю((

Очень надеюсь на подсказку!!!
(Примечание Robot: вопрос пока открыт - нет красивого решения)

@темы: Планиметрия

Comments

[Reflendey]

Cтороны с диагональю через теорему косинусов связать можно.

[marinchik26]

но ведь я не знаю ни одной градусной меры(

[Robot]

marinchik26 Знание высот дает нам отношение сторон
S=a*3=b*2
Puteror
Что-то пыталась я так сделать - громоздко очень (или может где ошиблась)

[marinchik26]

да, это это составлено, а вот что потом...как найти эти а и b?

[Robot]

marinchik26
Нужно использовать, по-видимому, идею Puteror - другого выхода нет
Если обозначить угол А - острый угол между сторонами, то
25=a^2+b^2+2abcosA (большая диагональ против тупого угла)
А сosA искать из прямоугольного треугольника составленного стороной и высотой
Только там дурацкое уравнение тогда получается..


Надо думать над более простым решением.

[Reflendey]

Согласен, что громоздко... думаю есть альтернативный вариант:
Обозначаем стороны х и y, а высоту проведённую к большей диагонали за h, отрезки же на котыре она разбивает это диагоналm за a и b.
И получем систему уравнений
a^2+h^2=x^2
b^2+h^2=y^2
a+b=5
2x=s
3y=s
5h=s
6 уравнений, 6 неизвестных...хотя не уверен, что это проще)

[Robot]

Puteror

[Reflendey]

Хм, кажется система легко решается из первого вычитаем второе и спрле некоторых преобразований и подстановок получаем:
(s^2)/4-(s^2)/9=5(5-2b)
S^2 можно выразить через b , подставив во второе уравнение y и h, так же выраженные через s... ну а дальше решаем относительно b, а зная b нетрудно найти и s...
Только числа не хорошие, хотя, возможно, я где-то ошибся ...

[marinchik26]

Спасибо огромное, что помогли...сейчас дорешаю системку)))

[marinchik26]

у меня получилось, что S^2=40500/1377