Помогите пожалуйста! Срок-завтрашний вечер

[symbalaria]

Вычислить:
предел (sin x/sin a) в степени 1/(x-a) при x стр. к a
надо привести к первому или второму замечательному пределу, но у меня не получается..

@темы: Пределы

Comments

присоединяюсь к просьбе и дополняю, что преподаватель велел искусственно выделить целую часть (единицу), а потом уже как-то "играть" (с) со степенью.
И приводить надо ко второму зам.пределу. Вроде бы.

второй зам.предел: lim(1+x)^(1/x)=e при x-> 0

[Trotil]

1) плюс единица минус единица - получится e^ (lim ...)
2) Замена y=x-a
и там до решения недалеко )

Trotil, не могли бы Вы пояснить первый шаг?.. куда прибавлять единицу?

[Trotil]

Alexandrine

К sin x/sin a

[symbalaria]

Trotil,
да, замена там ясна, но получается lim (1+ sin(t+a)/sin(x-t) -1) в ст. 1/t.
а что потом, не очень понятно

м-м... а что потом делать с этими синусами?.. я, наверное, не очень хорошо понимаю Вашу идею

[Trotil]

А потом получится e^ (lim ...) и нужно будет брать уже предел от дроби.

[symbalaria]

Не могли бы Вы подробнее написать, в какой именно степени получится e?
Второй предел же (1+x)^1/x=e

Trotil, как же он получится-то... надо разложить синусы суммы и разности, что ли?

[symbalaria]

Alexandrine,
я посмотрела, разложила, у меня ничего путного не получилось. Может, я ошиблась

[Trotil]

надо разложить синусы суммы и разности, что ли?

Ну там два способа

1) разложить sin(y+a)
2) свернуть sin(x) - sin(a)

Второй способ проще, ИМХО

Trotil, спасибо, сейчас попытаюсь

[symbalaria]

1 - это разложить числитель, а 2 - откуда у нас разность синусов?

[Trotil]

Девушки, как успехи? )

[symbalaria]

к сожалению, ничего не получается.
Второй способ, предложенный Вами, я не поняла.
Первый разложила, но не вижу, что там можно сократить. Даже если разложить дробь на 2 части.

Trotil, все же не дойти до е. Я сделала замену, все, как Вы сказали, но я потом опять прихожу к тому, что было в самом начале...

[Диана Шипилова]

Вы разложили разность синусов? Что у вас получилось? Как ведут себя множители при стремлении х к а?

[symbalaria]

Диана Шипилова,
я не раскладывала, т.к. я не совсем поняла, откуда берется разность синусов. Я вижу только синус разности х и а

[Диана Шипилова]

symbalaria
1 + (sin x/sin a – 1) = ?
Приведите к общему знаменателю.

[symbalaria]

привела. и досокращалась до того, что lim (sin(a+t)/sina)^1/t где t стр. к 0

я говорю - все равно в результате получается неопределенность вида 1 в степени бесконечность.

[Диана Шипилова]

symbalaria
Да не надо заменять... Рассмотрите пока только разность

sin x/sin a – 1

, приведите ее к общему знаменателю и разложите числитель.

[symbalaria]

да, а потом?

[Диана Шипилова]

symbalaria
Как ведет себя дробь при стремлении х к а?

Диана Шипилова, она равна нулю. и получается неопределенность, говорю же

[Диана Шипилова]

Alexandrine
Не путайте Я не говорю, что х = а. Я говорю, что х стремится к а. Видите разницу?
Напишите, кстати, какая дробь у вас получилась.

Диана Шипилова,
1+(sinx-sina)/sina и это все в степени 1/x-a
но это я просто привела к общему знаменателю, и все

[symbalaria]

Диана Шипилова
дробь: (2cos((x+a)/2)*sin((x-a)/2))/sina
стремится к 0

symbalaria, ну да. это если разложить разность синусов