Задачи по геометрии, 10 класс

[листва вплетается в небо]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачами по геометрии. Темы: перпендикулярность плоскостей и двугранный угол. Решить нужно к вторнику.
1. Равнобедренные треугольники АВС и BDC, каждый из которых имеет основание ВС, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 2 см, а расстояние между точками A и D равно 2 корень из 2 см. Найдите градусную меру двугранного угла ABCD. (дано указание)
2. В треугольнике ABC угол В-прямой, ВС=2. Проекцией этого треугольника на некоторую плоскость является треугольник BCD, AD=корень из 2. Двугранный угол ABCD равен 45 градусов. Найдите угол между прямой AC и плоскостью BCD.
3.Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости A, угол между плоскостью А и плоскостью треугольника равен 45 градусов. Найдите градусную меру угла, под которым катет наклонен к плоскости А. (дано указание)
4. Найдите двугранный угол DABC тетраэдра ABCD, если ребро DC перпендикулярно к плоскости АВС, АС=ВС=АВ=6, BD=3 корня из 7. (дано указание)

@темы: Стереометрия

Comments

[забавно до дрожи]

1. треугольники равнобедренные, тогда высота совпадает с медианой
тогда пусть AH - высота треугольника ABC. тогда Н - середина ВС, DH - высота
тогда угол AHD - линейный
из треугольника AHD по теореме косинусов можно найти угол AHD - искомый

[забавно до дрожи]

4.
если ребро DC перпендикулярно к плоскости АВС, то оно перпендикулярно всем прямым в этой плоскости
тогда DC перпендикулярно AC и BC
из треугольника CBD прямоугольного найдем CD
из треугольника CDA прямоугольного найдем AD
треугольник ABD - равнобедренный, тогда медиана DM(точка М не показана на рисунке) является и высотой
треугольник АВС - равносторонний тогда медиана СМ - высота. тогда угол DMC - линейный угол двугранного угла
из треугольников ABD и ABC найдем медианы DM, CM
в треугольнике DCM по теореме косинусов можно найти угол DMC

[листва вплетается в небо]

забавно до дрожи спасибо Вам большое-пребольшое!

[Robot]

Задача 3
Вообще-то согласно пункту 5 правил вы должны были предоставить нам попытки решения и чертежи
К третьей я еще делаю, насчет второй задачи будем ждать Ваших соображений
Чертеж к 3

[Robot]

ВС=СЕ
ВЕ - гипотенуза
Проводим СР⊥ВЕ (Р- середина ВЕ), СН⊥А
По т. о 3 перпендикулярах НР⊥ВЕ и угол СРН линейный угол двугранного угла=45
А нужно найти угол наклона катета к плоскости А, это угол между прямой и ее проекций, то есть угол между катетом СЕ и проекций СР, то есть угол СЕН
Обозначьте катет через а и выразите в треугольнике СЕН СН через а (СР найти легко, далее угол в 45 градусов и т. Пифагора)
sin(СЕН)=СН/СЕ

[листва вплетается в небо]

Robot я знаю. дело в том, что я не даже не представляла как это начертить. спасибо вам.

[mpl]

.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!