Нелинейное ДУ

[ekatherina]

Нужна помощь в решении нелинейного ДУ . Из всех типов понижения до уравнения первого порядка подходит только один - представить в виде производной, но производная чего равна yy''?

даны указания

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[ArcheryMask]

y * d^2*y/dx^2 = 1/ (1+x^2)
дважды взять интеграл и все.

[ekatherina]

Не совсем поняла как взять интеграл дважды - так что ли? разве так можно?

[ArcheryMask]

левая часть не правильно dx^2 = 2xdx
а вообще правильно

[ekatherina]

блин, тогда вообще не понимаю тогда у х будет только один интеграл, а у у - 2.

[ArcheryMask]

да получается так.
не забудте про константы, их всетаки получится 2 (если не 3)

[ekatherina]

Пожалуйста, помогите.... можно ли поподробнее что к чему, плиз....

[ArcheryMask]

решите два интеграла для у и один интеграл для х
потом напишите что получится

[ekatherina]

только разве можно с одной стороны взять два интеграла, а с другой один?

[Adjirranirr]

ekatherina
Нельзя конечно =)

ArcheryMask
Этот метод был бы правильный, если бы было d²y = dy² = dy·dy. Но это неверно, поэтому проинтегрировать выражение с дифференциалом второго порядка нельзя.
И, да. dx² ≠ d(x²).


По сабжу. Ничего хорошего в этом уравнении не получается. Как минимум, в элементарных функциях y через x выразить нельзя. Но мб можно выразить y и x через параметр...

Странно, откуда в последнее время столько «плохих» диффуров?

[ArcheryMask]

странно все казалось таким легким

(уу')' = (y')^2 + yy"
но вряд ли из этого чтото хорошее получится

[ekatherina]

вот-вот, ничего хорошего катастрофически не получается. есть 3 варианта, чтобы понизить порядок уравнения до первого, но ни один не подходит - есть и х и у, и никак не подобрать производную yy' и y'/y - все как-то криво получается. но что же делать????

[*Serg*]

y = sqrt(1+x^2) находится подбором.
Может, на основе этого как-нибудь сконструировать общее решение?

[mpl]

Спасибо программистам ... Идет восстановление базы ...