[nike92_92]

Можно рассмотреть подобие треуг. BKL и ABA1 , AKN и ABB1
Но слишком мало данных.
Медианы в т.пересеч.дел.в отнош. 2:1

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

Comments

[Adjirranirr]

Для начала. Пусть некоторые два треугольника подобны с коэффициентом k. Назовем их ABC и DEF. Тогда, их высоты, проведенные к соответствующим основаниям (пусть это будут AB и DE, |AB| = k·|DE|), так же подобны (легко доказывается =), т.е. h_ABC = k·h_DEF. S_ABC = h_ABC·|AB|/2 = k·h_DEF·k·|DE|/2 = k²·S_DEF, т.е. их площади относятся как квадраты соответствущих сторон.

Из условия и теоремы Фалеса получается, что MC : AC = LC : BC = k ⇒ ABC ∾ MLC с некоторым коэффициентом. Из этого можно получить площадь треугольника MLC. Так же, AA₁B ∾ KLB и AB₁B ∾ AMK. Т.к. AA₁ и BB₁ — медианы, то S_AA1B = S_AB1B = S_ABC/2. Дальше находятся площади MLC, KLB и AMK и вычитаются из площади всего треугольника.

[Robot]

Adjirranirr
Обогнал меня .
Как раз собиралась набирать)
Только мне кажется, что

ABC ∾ MLC

неверно
МС:АС=5:6
LC:BC=4:6
(Или уж я того?)
Поэтому именно для MLC я собиралась использовать отношение высот, опущенных из В и L, и оснований
А для остальных треугольничков все хорошо получается.

[Adjirranirr]

Да, кстати. А так красиво получалось... =)

[Robot]

Все равно красиво
Только в одном месте по-другому
Я тоже сначала подумала, что они подобны, а потом , смотрю, - нет

Так, конечно, она посложнее
А можно и не через отношение высот и оснований
У треугольников АСВ и MСL общий угол
Поэтому для отношение площадей можно использовать формулу (1/2)произведения сторон на синус угла
А отношения сторон уже нашли

[nike92_92]

|AB| = k·|DE|),

это что модуль?

hABC = k·hDEF. SABC = hABC·|AB|/2 = k·hDEF·k·|DE|/2 = k2·SDEF,

Это как и откуда?

т.е. их площади относятся как квадраты соответствущих сторон.

например?

[Adjirranirr]

это что модуль?

|AB| — длина AB.

Это как и откуда?

Из свойств подобия и формулы площади.

например?

Например, если дан треугольник со сторонами 3, 4 и 6, и треугольник со сторонами 6, 8, 12, то площадь второго в 2² = 4 раза больше.

[nike92_92]

Короче, с чего мне начать, чтобы решить задачу?

[Adjirranirr]

Я бы начал с проведения отрезка ML =) А потом выражения площади KML через площади AKM, BLK, CML и ABC.
Потом нужно найти площади AKM, BLK и CML, через свойства подобных треугольников.

[nike92_92]

А потом выражения площади KML через площади AKM, BLK, CML и ABC.

а зачем? Может сразу находить площади этих треугольников?

[Adjirranirr]

nike92_92
«От перестановки мест слагаемых сумма не меняется» (с). Это как минимум до третьего курса будет правдой, поэтому порядок действий не имеет роли. Но в задаче нужна площадь именно KML, и искать надо её. Можно сначала написать зависимость KML от площадей треугольников, а потом искать сами площади, можно — наоборот.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!