воскресенье, 26 апреля 2009
18:38

все записи пользователя в сообществе nike92_92
Вот почему-то себе не получается решить:)
==
Тут же подобие надо брать?
Или отрезки касательных, кот. проведены из одной точки и равны?


@темы: Планиметрия, ЕГЭ

URL
Комментарии
26.04.2009 в 18:51

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Подобие, да :) Находите коэффициент подобия, а потом сторону АС несложно найти из пропорции, учитывая, чему равно AD (кстати, чему?). А потом радиус найти просто: как половину разности высот большого и маленького треугольника.
URL
26.04.2009 в 18:58

gvsmirnov
Stretch your legs, but don't get them pulled.
Диана Шипилова
Сторона АС дана и так. А вот AD - нет.

nike92_92
Если точку пересечения ED с окружностью обозначить за Q, а середину AC - за P, то можно сказать, что бисектриса из угла A толжна разбивать PQ на две равные части. Отсюда можно узнать угол, и затем PQ - то есть диаметр.
URL
26.04.2009 в 19:30

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
[CrazyPensil]
Ой. Я имела в виду АВ. А AD найти очень легко из свойства описанного четырехугольника.
URL
26.04.2009 в 19:37

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Диана Шипилова
Да, я поняла, что там опечатка
В принципе мой ход решения был таким же - находим АД, затем сторону АВ и высоты - муторно, правда

А вот у [CrazyPensil] я что-то метод решения не поняла(((
URL
26.04.2009 в 21:59

gvsmirnov
Stretch your legs, but don't get them pulled.
Диана Шипилова Robot
Я, собственно, имел в виду то же самое. Только не знал, что есть т.н. "свойство описанного четырёхугольника". Я бы, видимо, сначала вывел это свойство, пользуясь своим утверждением, а потом сделал то же, что и вы :)
URL
26.04.2009 в 23:12

Раневский
Fuck me, i'm famous
так, получается же, что четырёугольник АДЕС-равнобедренная трапеция. АД+ЕС=ДЕ+АС, отсюда находим боковую сторону трапеции. Потом проводим в ней высоту, она будет равна 2-м радиусам окружности. высоту легко найти, зная все 4 стороны трапеции. делим её на два, получаем радиус вписанной в треугольник окружности.

если я ни в чём не ошибаюсь.
URL
26.04.2009 в 23:17

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Раневский :vo:
Боковые стороны трапеции мы с Дианой нашли (исходя именно из АД+ЕС=ДЕ+АС), а вот дальше воспользоваться этой же трапецией не сообразили
Молодец!!!
URL
26.04.2009 в 23:20

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Ага, как-то криво у нас дальше пошло :)))
URL
27.04.2009 в 15:46

nike92_92
Robot Диана Шипилова А я почему-то, прочитав AD найти очень легко из свойства описанного четырехугольника.
сразу решил провести высоты в трапеции и и тем самым нашел r.

[CrazyPensil] можно сказать, что бисектриса из угла A толжна разбивать PQ на две равные части
PQ диаметр, как ты и сказал, а биссектриса не должна, а обязана разбивать PQ на две равные части. На то и теорема: "Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис"
Но я все таки не понял, как найти угол, и зачем его находить?
==
Блин, всегда путаю св-ва:
1) около четырехугольника можно описать окружность, если сумма противоположных углов равна 180гр
2) в четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна

Спасибо всем!
URL