Добрый день.

[tomboyred]

Я прошу помощи с решением задач по геометрии, это задания из старых книг для 11 класса.

1. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все ребра равны a, угол BAD=60 градусов. Найти:
1) произведение вектора C1D на вектор AC
2) произведение вектора B1D на вектор AC

2. Точки A (1; 1; 5), B (4; 7; 5), C (8; 5; 5), D (5; -1; 5) являются вершинами прямоугольника ABCD. Найти больший угол между диагоналями прямоугольника.

Актуально сегодня до 18.00 по Москве.

Заранее спасибо огромное.

Решения найдены, спасибо!

@темы: Векторная алгебра

Comments

[Хранитель печати]

ensilumi
2. Запишите уравнения векторов AC, BD - диагоналей прямоугольника. Найдите их длины. Найдите скалярное произведение через координаты.
Отсюда определите косинус угла между AC, BD.
Если найденный угол острый, то искомый угол будет равен 180 градусов минус найденный угол

[Robot]

2) Это будет угол между векторами-диагоналями
Существуют два способа:
1) выяснить какой из них больший (для этого определить какие стороны прямоугольника большие), но данный способ нерационален
2)воспользоваться тем, что меньший и больший

угол между диагоналями прямоугольника

смежные и в сумме составляют 180
А поскольку cos(180-a)=-cosa, то их косинусы отличаются знаками.
Потому можно найти косинус любого угла и учесть, что нас интересует отрицательный косинус
Например, найти косинус угла между векторами АС и ВД (если он отрицательный берем его, если положительный ставим знак минус)
Ищется косинус через скалярное произведение
Вся остальная информация здесь

[Хранитель печати]

1. Предположите, что точка A имеет координаты (0;0;0). Тогда точка D имеет координаты, например, (a;0;0). Зная угол, запишите координаты остальных вершин, ну а потом дело техники - записать координаты векторов и скалярно их умножить. Сможете?

[Хранитель печати]

Robot

[tomboyred]

Хранитель печати

Предположите, что точка A имеет координаты (0;0;0). Тогда точка D имеет координаты, например, (a;0;0). Зная угол, запишите координаты остальных вершин, ну а потом дело техники - записать координаты векторов и скалярно их умножить. Сможете?

Нет, к сожалению

[Хранитель печати]

ensilumi что конкретно вызывает сложности?
Вот смотрите, на рисунке ниже все рёбра равны a.
Тогда из треугольника ABH можем узнать x и y координаты точки B:
x_B = AH = AB * cos BAD = a cos 60 = a / 2
y_B = BH = AB * sin 60 = a sin 60 = a * sqrt(3)/2
То есть точка B имеет координаты (a/2 ; a * sqrt(3)/2; 0)

По аналогии и из рисунка можете найти координаты точки C?

[tomboyred]

Хранитель печати
Да. Спасибо!

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

[Гость]

Вообще-то на той картинке не параллелепипед изображен, а параллелограмм