образ линейного оператора

[[Rekki]]

расскажите, пожалуйста, как искать образ линейного оператора.
с ядром, вроде, все понятно, а вот с образом проблема.
допустим, у меня есть

матрица

линейного опреатора
и я нашла его

ядро

что нужно делать дальше??

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Trotil]

Базисные столбцы матрицы A являются координатными столбцами векторов, образующих базис в образе оператора A.

[[Rekki]]

это замечательно, это помогло мне найти решение однородной системы уравнений относительно координат вектора х, таким образом, я нашла ядро.
к чему тогда нужно приравнять строчку, чтобы найти образ??

[[Rekki]]

я так понимаю, тогда нужно транспонировать матрицу и снова методом гаусса получить нулевые строчки, и оставшиеся строки будут координатными столбцами образа??

[Trotil]

Я не уверен до конца, по-моему просто нужно выбрать базисные вектора и через них записать линейную комбинацию.

[[Rekki]]

и к чему ее приравнять???

[Trotil]

Draco_M

Зачем приравнивать? Это ответ.

[[Rekki]]

тогда это, наверное, то, что я говорил.
тогда не могли бы вы проверить ядро и образ, а то у меня получается и там, и там по три вектора, а где-то должно быть два?

[Trotil]

Ммм, завтра?

[[Rekki]]

хорошо, могу подождать до завтра)

[Trotil]

Проверил

Я так понимаю, что ядро - это решение уравнения Ax=0

Там два вектора, составляющие ФСР: (0,0,-1,1,0) и (-11,9,3,0,1)

А у тебя что-то другое...

[[Rekki]]

сегодня я пересчитывал ядро, получилось два вектора. в принципе, их вид зависит от выбора базисного минора, так что у нас может расходиться.
если в ядре 2 вектора - то все сходится.
спасибо.

[mpl]

.