Помогите с решением, пожалуйста.

[luca_]

MZ3
`TZ`Решить систему
`{(x+y+z=0),(1/x+1/y+1/z=0.):}`[[/TZ]]

`TZ`Найдите сумму корней уравнения
`x^19+x^95=2x^(19+95)`[[/TZ]]


1. Простым выражением x из первого уравнения и подстановкой во второе - ничего не выходит. Ещё варианты?

2. Вообще нет идей по поводу, как это решать. М?


До конца дня.

@темы: ЕГЭ, Рациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Robot]

Вы уверены, что в первом задании написана полная система?
во втором правая часть плохо видна
там сумма в показателе, то есть уравнение
x^19+x^95=2x^(19+95) ??

[Trotil]

И вот еще вопрос интересный - комплексно-сопряженные корни нужно суммировать?

[luca_]

Robot
Уверены...
Да, так.
Trotil
Нет, только действительные, я предполагаю, если я правильно вас понял -.-

Обратите внимание, что 95=19*5
А дальше все просто

В первом воспользуйтесь x=-y-z.
А дальше все просто

[Robot]

1) сводится в области определения
{x+y+z=0
{xy+xz+yz=0
подстановкой из первого во второе x=-(y+z) получаем в качестве второго уравнение, единственным решением которого является y=z=0
не подходит по ОДЗ

[pastTense]

sexstant, что-то как-то не просто О.о

[Robot]

Love ADDICT. Я не знаю идеи sexstant
Но еcли воспользоваться его подсказкой, то можно ввести замену y=x^19
Для получившегося уравнения уже есть приемлемые методы решения
(к числу таких методов можно отнести и функционально-графические )