Композиция бинарных отношений - помогите понять

[DaZed]

Вобщем завтра экзамен по дискретке, все темы более-менее понятны, а вот композиция бинарных отношений - никак: перечитал кучу источников и так до конца и не понял, как там чего заменять.
помогите плз

вот пара примеров с вариантами ответов:



объясните плз какой из них правильный и как это получить?
Даны указания

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

Comments

[Adjirranirr]

По определению, P₁∘P₂ = Q = {(x, y) |∃z: (x,z) ∈ P₁ ⋀ (z,y) ∈ P₂}
Если немного по-русски, то композиция это отношение всех таких (x, y), для которых найдется промежуточный z, причем (x, z) ∈ P₁ и (z,y) ∈ P₂.

Вот например 4. Нужно найти отношение, для которого будет существовать такой z, а потом показать равенство отношений (вложенность туда-обратно).
R₁(x, z) = {(x, z) | x³ = z²} = [так как z² ≥ 0, то x³ ≥ 0, поэтому можно извлекать корень] = {(x, z) | x^3/2 = z, x ≥ 0}
R₂(z, y) = {(z, y) | z + y = 7 }. Объединяя, получаем R₁∘R₂ = {(x, y) | x^3/2 + y = 7, x ≥ 0}. Условие композиции будет выполняться: ∃z = x^3/2: (x, z) ∈ R₁ ⋀ (z,y) ∈ R₂ (для полного решения нужно доказать равенство этих отношений).
Второе по аналогии.

[DaZed]

Спасибо!
во втором, если я правильно понял получится: R1∘R2 { | (x,y) y=sin√x ; x≥0}

[Robot]

Да

[Robot]

DaZedЕдинственное, вот я о чем я подумала , что в различных источниках по-разному определяется композиция
например в учебнике Куликова Алгебра и теория чисел
P₁∘P₂ =
{(x, y) |∃z: (x,z) ∈ P₂ ⋀ (z,y) ∈ P₁}
То есть сначала действует правое отношение
Тогда ответы совсем другие

давайте определимся с Вашим определением

[true-devil]

Судя по вариантам ответа, сначала первое, потом второе. Для случая, когда сначала второе, потом первое, ни один из вариантов ответа не годится.

[Robot]

true-devil
Спасибо большое я что-то не догадалась по ответам посмотреть
Тогда, да, все верно

[Гость]

а отрицание композиции никто не подскажет как находить?

[Robot]

для операций над отношений не существует отрицания (насколько я знаю)
Может вы имеете в виду обратное к композиции

[Гость]

точно, просто визуально изображается как отрицание вот и ляпнул

[Гость]

ан нет, не обратное отношение, а как раз таки отрицание ( изображается так же о_О, над композицией палочка )

[Robot]

Не знаю
Для инверсии вот это
(P1∘P2 )^-1 =P2^-1∘P1^-1
А что у вас не пойму

[Robot]

Поскольку отношение является множеством упорядоченных пар, там может идти речь о дополнении множества.
Кстати, вот, неплохая методичка по бинарным отношениям
fpmi.ami.nstu.ru/educate/courses/diskretmat/mno...

[Гость]

На примере здорово объяснено,а подскажите,пожалуйста,как имея две матрицы,построить их композицию?спасибо!задача такая дословно:Найти с помощью матриц композицию любых двух отношений из предыдущих пунктов!заранее благодарна

[Гость]

madi.ru/study/kafedra/asu_new/metod_new/mil/tpr...

[Гость]

спасибо!и еще вопрос,подскажите,пожалуйста,совсем запуталась:на множестве (8 чисел) задано отношение R(x,y)- х,у имеют одинаковые остатки при делении на 3...получается,что 4 числа делятся без остатка,а других 4-имеют в остатке 2.я строю матрицу,граф...Получатеся,что граф представляет собой две не связанные части,кадждая из которых-полносвязный граф.Получается,что отношение обладет сво-ом симметричности,рефлексивности...а обладает ли оно свойством транзитивности?перечитала кучу трактовок и окончательно запуталась-помогите,пожалуйста!Заранее спасибо

[Robot]

С графами я не очень
А топик старый, вряд ли кто сюда еще заглянет
Вам лучше бы зарегистрироваться и выложить свой вопрос отдельным постом
инструкции
Обращение к Гостям

[Гость]

Robot, привет вам из 2022)

[Гость]

Бооже

[Гость]

братья ... я с вами ...

[Гость]

привет из 2023..