а я и не знаю, где ты и с кем
не помню точно формулировки задания и ответов, так что напишу примерно. задание:

--
до 12.01.2009 7:00 утра по Москве

даны указания

@темы: Математический анализ, Пределы

Комментарии
10.01.2009 в 01:19

Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Частичный предел — это предел подпоследовательности, а не её максимальное/минимальное значение.
Дробь сходится, поэтому её нижний и верхний пределы совпадают и равны 5/2.
Синус (я так понял, это sin(pi*n/3)?) может принимать значения 0, sqrt(3)/2 и –sqrt(3)/2, при разбиении на подпоследовательности sin((2n – 1)·pi), sin((2n·pi); sin((6n – 4)·pi/3), sin((6n – 5)·pi/3); sin((6n – 1)·pi/3), sin((6n – 2)·pi/3) соответственно. Поэтому верхний предел у синуса – sqrt(3)/2, нижний — –sqrt(3)/2. Складывая, получаем верхний предел у всей последовательности 5/2 + sqrt(3)/2, нижний — 5 – sqrt(3)/2.

Ну а sup и inf... тут пожалуй только исследование на экстремумы, как функции от n.
10.01.2009 в 01:21

а я и не знаю, где ты и с кем
Adjirranirr я знаю что это!!!
я про супремум зачеркнула
10.01.2009 в 01:22

а я и не знаю, где ты и с кем
инус (я так понял, это sin(pi*n/3)?) может принимать значения 0, sqrt(3)/2 и –sqrt(3)/2,
а 0, 1, -1 и все остальные табличные? мы же можем подобрать n так. что получим это все
10.01.2009 в 01:23

а я и не знаю, где ты и с кем
так, про общий предел верхний и нижний почти поняла
даже, кажется, ответы такие же, значит я верно вспомнила.
в общем, почему рассматриваем только такие значения синуса?

и что с sup и inf ?
10.01.2009 в 01:27

а я и не знаю, где ты и с кем
а у нас с частичными пределами работает правило lim(An+Bn) = limAn + limBn ?
10.01.2009 в 01:27

Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
n вроде как целое (даже натуральное) число. Я не думаю, что найдется целый n такой, что sin(pi·n/3) = sin(pi/2) =)

C sup и inf... Дробь (5n + 2)/(2n + 1) возрастает (тоже показать надо), максимальная подпоследовательность синусов неубывает, поэтому верхняя грань множества {xn} равна lim sup xn = 5/2 + sqrt(3)/2
Потом найти минимальное значение дроби (и n, при котором оно минимально), и еще пару значений в окрестности, сложить с соответствующими синусами и посмотреть, какой будет минимум. Надо подумать, как это записать аналитически =)
10.01.2009 в 01:28

Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
а у нас с частичными пределами работает правило lim(An+Bn) = limAn + limBn ?
Ну частичный предел это же предел. Да, работает.
10.01.2009 в 01:29

а я и не знаю, где ты и с кем
Adjirranirr ах, точно.
а то я искала и нашла, но они были явно не целые.. это понятно.
10.01.2009 в 01:32

а я и не знаю, где ты и с кем
про sup все ясно. все это пояснить смогу.
про inf соображаю..
10.01.2009 в 01:45

Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
В точке n = 4 синус первый раз становится отрицательным. Так как подпоследовательность
sin((6n – 1)·pi/3) + (5·(6n – 1) + 2)/(2·(6n – 1) + 1) ∪ sin((6n – 2)·pi/3) + (5·(6n – 2) + 2)/(2·(6n – 2) + 1)
возрастает, то при n = 4 достигается её минимальное значение.

Дальше нужно показать, что эта подпоследовательность меньше остальных двух ∀n ∈ N.