а я и не знаю, где ты и с кем
не помню точно формулировки задания и ответов, так что напишу примерно. задание:
--
до 12.01.2009 7:00 утра по Москве
даны указания
--
до 12.01.2009 7:00 утра по Москве
даны указания
Дробь сходится, поэтому её нижний и верхний пределы совпадают и равны 5/2.
Синус (я так понял, это sin(pi*n/3)?) может принимать значения 0, sqrt(3)/2 и –sqrt(3)/2, при разбиении на подпоследовательности sin((2n – 1)·pi), sin((2n·pi); sin((6n – 4)·pi/3), sin((6n – 5)·pi/3); sin((6n – 1)·pi/3), sin((6n – 2)·pi/3) соответственно. Поэтому верхний предел у синуса – sqrt(3)/2, нижний — –sqrt(3)/2. Складывая, получаем верхний предел у всей последовательности 5/2 + sqrt(3)/2, нижний — 5 – sqrt(3)/2.
Ну а sup и inf... тут пожалуй только исследование на экстремумы, как функции от n.
я про супремум зачеркнула
а 0, 1, -1 и все остальные табличные? мы же можем подобрать n так. что получим это все
даже, кажется, ответы такие же, значит я верно вспомнила.
в общем, почему рассматриваем только такие значения синуса?
и что с sup и inf ?
C sup и inf... Дробь (5n + 2)/(2n + 1) возрастает (тоже показать надо), максимальная подпоследовательность синусов неубывает, поэтому верхняя грань множества {xn} равна lim sup xn = 5/2 + sqrt(3)/2
Потом найти минимальное значение дроби (и n, при котором оно минимально), и еще пару значений в окрестности, сложить с соответствующими синусами и посмотреть, какой будет минимум. Надо подумать, как это записать аналитически =)
Ну частичный предел это же предел. Да, работает.
а то я искала и нашла, но они были явно не целые.. это понятно.
про inf соображаю..
sin((6n – 1)·pi/3) + (5·(6n – 1) + 2)/(2·(6n – 1) + 1) ∪ sin((6n – 2)·pi/3) + (5·(6n – 2) + 2)/(2·(6n – 2) + 1)
возрастает, то при n = 4 достигается её минимальное значение.
Дальше нужно показать, что эта подпоследовательность меньше остальных двух ∀n ∈ N.