Типовой расчет по аналитической геометрии (треугольник)

[Robot]

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти
1) длину стороны АВ
2) уравнение стороны АВ
3) угол АВС
4)проекцию вектора АС на АВ
5) уравнение высоты и ее длину
6) уравнение медианы и ее длину
7)уравнение прямой, проходящей через точку параллельно стороне
8) уравнение биссектрисы
9) координаты точки, симметричной данной точке относительно прямой
10)координаты точки пересечения медиан (центра тяжести треугольника)
Решение в комментах

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Robot]

Теоретические сведения.

Теория и образцы решения задач
Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. Изд. 3-е. — Ростов н/Д: Феникс, 2006. — 640 с.
Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике (часть 1)
(скачать можно на странице Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

Бортаковский, А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учеб. пособие/А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. — М.: Высш. шк., 2005. — 496 с: ил. — (Серия «Прикладная математика»).
(скачать можно со страницы Литература по аналитической геометрии)

[Robot]

Пункты 1-4

[Robot]

пункт 5. Уравнение и длина высоты CH, опущенной из вершины С на сторону АВ.

[Robot]

Пункты 5 и 6
Уравнение высоты, медианы и длина медианы (на примере задачи с другими числовыми данными):

В данном случае для написания уравнения медианы АЕ использовалась формула прямой, проходящей через две точки (формула 6).
Можно было воспользоваться и формулой 3, предварительно найдя координаты вектора АЕ

Примечание. Если в задаче требуется найти координаты точки пересечения медианы и высоты, проведенных из разных вершин, нужно просто решить систему уравнений, составленных из этих прямых.

[Robot]

Пункт 7
Дана прямая 2х+3у+4=0 Написать уравнение прямой, проходящей через точку Мо(2;1) параллельно данной прямой.

[Robot]

Пункт 8
Уравнение биссектрисы.
Приводятся две задачи, в которых нахождение уравнения биссектрисы описаны несколькими способами

Если известны уравнения сторон, между которыми проходит биссектриса

[Robot]

Примечание.
Как правило, традиционными являются нахождение уравнения биссектрисы угла А треугольника АВС через орты или последний способ.
Нахождение через орты связано со следующим:

Если направить по векторам АВ и АС единичные вектора (орты) и построить на них параллелограмм, то он будет ромбом, а диагональ этого ромба будет биссектрисой угла А, а кроме того по правилу параллелограмма она будет равна сумме этих единичных векторов.

[Robot]

Пункт 9
Координаты точки, симметричной данной точке относительно прямой

Фактически нахождение точки A', симметричной точке А относительно прямой L. осуществляется по плану:
1) записывается уравнение прямой L', проходящей через А перпендикулярно L (это мы научились делать в пункте 5),
2) находится точка пересечения прямых L и L' (ее координаты есть решение системы уравнений, составленных из уравнений этих прямых)
3) полученная в пункте 2 точка является серединой отрезка AA', поэтому ее координаты являются полусуммой соответствующих координат точек А и А'. Отсюда можно найти координаты точки А'.

[Robot]

Пункт 10.
Координаты точки пересечения медиан (центра тяжести треугольника)
Можно находить тремя способами
1 способ. Найти уравнения двух медиан треугольника и затем координаты их точки пересечения через решение системы уравнений
2 способ

3 способ
Использование формулы

[Гость]

спасибо

[Гость]

Гость,помогите пожалуйста: определить под каким углом пересекаются прямые l и m, какие углы образуют прямые l и m с осями координат прямая l: 5x-y+3=0, прямая m: 2x-3y+5=0

[Robot]

Гость, это чужой топик.

Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям

[Гость]

Спасибо!!!Будьте добры,проверьте пожалуйста,правильно ли я нашла уравнение медианы?! Для начала найдем координаты точки М,...как координаты середины отрезка ВС:
Х=Хв+Хс/2, У=Ув+Ус/2; Х=-2+4/2=2/2=1, У=-2+2/2=0/2=0;Следовательно координаты точки М (1,0) теперь пробуем найти уравнение медианы...Х-Х1/Х2-Х1=У-У1/У2-У1,..получаем Х+5/1+5=У-4/0-4,..дальше что-то затрудняюсь,не знаю математику,простите,помогите пожалуйста...Правильно ли это и как дальше быть?Заранее благодарна!
Может дальше так?Проверьте,пожалуйста. ....Х+5/6=У-4/-4,....-4Х-20=6У-24,....-4Х+4=6У,...-4Х-6У+4=0,....4Х+6У-4=0,..это и есть уравнение медианы,я правильно все посчитала?

[Robot]

Гость, без ваших данных трудно что-то сказать
И потом этот топик не предназначен для этого
Нужно зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям

[Гость]

Спасибо большое!!!!!)))

[Гость]

Robot, eek.diary.ru/p56326549.htm тут в примере нахождения уравнения биссектрисы вы куда-то почти в конце дели корень из 13 и корень из 52, куда они делись? они же не равны, помогите(в конце того как cos BAM приравняли к cos MAC)

[Robot]

Гость, это не я, это скан из книги
sqrt(52)=2*sqrt(13)
И в правой части дробь сократили на 2
sqrt- квадратный корень

[Гость]

Robot, спасибо, просто у меня корни не уходят, поэтому не знаю что делать

[Robot]

Гость, не уходят в Вашей задаче или здесь?
(здесь в знаменателях sqrt(13) в левой части и в правой частях, потому они уходят
В вашей задаче могут и не уйти

[Гость]

данны координаты вершин треугольника ABC. A(2,3),B(-5,7),C(6,3) Найти:
1)длину стороны АВ
2)внутренний угол А и уравнение его биссектрисы
3)уравнение высоты BD, опущенной на сторону АС из вершины В
4)уравнение медианы стороны АС
5)координаты точки пересечения высот треугольника ABC
6)систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.

[Robot]

Гость

Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям
И потом указания перед Вами, - делайте..

[Ale_Na]

Помогите Пожалуйста)
данны координаты вершин треугольника ABC. A(2,3),B(-5,7),C(6,3) Найти:
1)длину стороны АВ
2)внутренний угол А и уравнение его биссектрисы
3)уравнение высоты BD, опущенной на сторону АС из вершины В
4)уравнение медианы стороны АС
5)координаты точки пересечения высот треугольника ABC
6)систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.

[Robot]

Ale_Na,
Смотрите образцы, делайте свое задание, а по конкретным вопросам создайте свой топик
Надо вступить в сообщество (левый столбец меню)и Написать в сообщество
Делать за Вас никто здесь не будет

[Ale_Na]

Даны координаты вершин пирамиды А1(4,6,5) А2(6,9,4) А3(2,10,10) А4(7,5,9)
Построить перамиду в системе координат Оxyz найти:
1)длину ребра А1А2
2)угол между ребрами А1А2иА1А4
3)координаты вектора нормати к плоскости А1А2А3
4)площадь грани А1А2А3
5)Объем пирамиды А1А2А3А4
6)уравнение прямой А1А2
7)уравнение плоскостиА1А2А3
8)Угол между прямой А1А4и плоскостью А1А2А3
9)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3

[Robot]

Ale_Na, повторяю
Надо создать свой топик
Для этого в левом столбце меню щелкнуть по линку Вступить в сообщество, затем Написать в сообщество