14:24 

Типовой расчет по аналитической геометрии (треугольник)

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти
1) длину стороны АВ
2) уравнение стороны АВ
3) угол АВС
4)проекцию вектора АС на АВ
5) уравнение высоты и ее длину
6) уравнение медианы и ее длину
7)уравнение прямой, проходящей через точку параллельно стороне
8) уравнение биссектрисы
9) координаты точки, симметричной данной точке относительно прямой
10)координаты точки пересечения медиан (центра тяжести треугольника)
Решение в комментах

@темы: Аналитическая геометрия

Комментарии
2008-12-18 в 14:26 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Теоретические сведения.




Теория и образцы решения задач
Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. Изд. 3-е. — Ростов н/Д: Феникс, 2006. — 640 с.
Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике (часть 1)
(скачать можно на странице Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

Бортаковский, А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учеб. пособие/А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. — М.: Высш. шк., 2005. — 496 с: ил. — (Серия «Прикладная математика»).
(скачать можно со страницы Литература по аналитической геометрии)

2008-12-18 в 14:30 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пункты 1-4

2008-12-18 в 14:46 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
пункт 5. Уравнение и длина высоты CH, опущенной из вершины С на сторону АВ.

2008-12-18 в 14:53 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пункты 5 и 6
Уравнение высоты, медианы и длина медианы (на примере задачи с другими числовыми данными):



В данном случае для написания уравнения медианы АЕ использовалась формула прямой, проходящей через две точки (формула 6).
Можно было воспользоваться и формулой 3, предварительно найдя координаты вектора АЕ

Примечание. Если в задаче требуется найти координаты точки пересечения медианы и высоты, проведенных из разных вершин, нужно просто решить систему уравнений, составленных из этих прямых.

2008-12-18 в 15:15 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пункт 7
Дана прямая 2х+3у+4=0 Написать уравнение прямой, проходящей через точку Мо(2;1) параллельно данной прямой.

2008-12-18 в 15:20 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пункт 8
Уравнение биссектрисы.

Приводятся две задачи, в которых нахождение уравнения биссектрисы описаны несколькими способами




Если известны уравнения сторон, между которыми проходит биссектриса


2008-12-18 в 15:27 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Примечание.
Как правило, традиционными являются нахождение уравнения биссектрисы угла А треугольника АВС через орты или последний способ.
Нахождение через орты связано со следующим:

Если направить по векторам АВ и АС единичные вектора (орты) и построить на них параллелограмм, то он будет ромбом, а диагональ этого ромба будет биссектрисой угла А, а кроме того по правилу параллелограмма она будет равна сумме этих единичных векторов.

2008-12-18 в 15:31 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пункт 9
Координаты точки, симметричной данной точке относительно прямой


Фактически нахождение точки A', симметричной точке А относительно прямой L. осуществляется по плану:
1) записывается уравнение прямой L', проходящей через А перпендикулярно L (это мы научились делать в пункте 5),
2) находится точка пересечения прямых L и L' (ее координаты есть решение системы уравнений, составленных из уравнений этих прямых)
3) полученная в пункте 2 точка является серединой отрезка AA', поэтому ее координаты являются полусуммой соответствующих координат точек А и А'. Отсюда можно найти координаты точки А'.

2008-12-18 в 15:54 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пункт 10.
Координаты точки пересечения медиан (центра тяжести треугольника)
Можно находить тремя способами
1 способ. Найти уравнения двух медиан треугольника и затем координаты их точки пересечения через решение системы уравнений
2 способ

3 способ
Использование формулы

2011-11-06 в 15:44 

спасибо

URL
2011-11-08 в 17:32 

Гость,помогите пожалуйста: определить под каким углом пересекаются прямые l и m, какие углы образуют прямые l и m с осями координат прямая l: 5x-y+3=0, прямая m: 2x-3y+5=0

URL
2011-11-08 в 21:35 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость, это чужой топик.

Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям

2011-11-13 в 17:33 

Спасибо!!!Будьте добры,проверьте пожалуйста,правильно ли я нашла уравнение медианы?! Для начала найдем координаты точки М,...как координаты середины отрезка ВС:
Х=Хв+Хс/2, У=Ув+Ус/2; Х=-2+4/2=2/2=1, У=-2+2/2=0/2=0;Следовательно координаты точки М (1,0) теперь пробуем найти уравнение медианы...Х-Х1/Х2-Х1=У-У1/У2-У1,..получаем Х+5/1+5=У-4/0-4,..дальше что-то затрудняюсь,не знаю математику,простите,помогите пожалуйста...Правильно ли это и как дальше быть?Заранее благодарна!
Может дальше так?Проверьте,пожалуйста. ....Х+5/6=У-4/-4,....-4Х-20=6У-24,....-4Х+4=6У,...-4Х-6У+4=0,....4Х+6У-4=0,..это и есть уравнение медианы,я правильно все посчитала?

URL
2011-11-13 в 17:51 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость, без ваших данных трудно что-то сказать
И потом этот топик не предназначен для этого
Нужно зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям

2011-11-20 в 21:00 

Спасибо большое!!!!!)))

URL
2011-12-08 в 16:47 

Robot, eek.diary.ru/p56326549.htm тут в примере нахождения уравнения биссектрисы вы куда-то почти в конце дели корень из 13 и корень из 52, куда они делись? они же не равны, помогите(в конце того как cos BAM приравняли к cos MAC)

URL
2011-12-08 в 18:08 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость, это не я, это скан из книги
sqrt(52)=2*sqrt(13)
И в правой части дробь сократили на 2
sqrt- квадратный корень

2011-12-09 в 18:43 

Robot, спасибо, просто у меня корни не уходят, поэтому не знаю что делать

URL
2011-12-09 в 21:03 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость, не уходят в Вашей задаче или здесь?
(здесь в знаменателях sqrt(13) в левой части и в правой частях, потому они уходят
В вашей задаче могут и не уйти

2011-12-15 в 18:03 

данны координаты вершин треугольника ABC. A(2,3),B(-5,7),C(6,3) Найти:
1)длину стороны АВ
2)внутренний угол А и уравнение его биссектрисы
3)уравнение высоты BD, опущенной на сторону АС из вершины В
4)уравнение медианы стороны АС
5)координаты точки пересечения высот треугольника ABC
6)систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.

URL
2011-12-15 в 18:49 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость

Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям
И потом указания перед Вами, - делайте..

2011-12-16 в 12:14 

Помогите Пожалуйста)
данны координаты вершин треугольника ABC. A(2,3),B(-5,7),C(6,3) Найти:
1)длину стороны АВ
2)внутренний угол А и уравнение его биссектрисы
3)уравнение высоты BD, опущенной на сторону АС из вершины В
4)уравнение медианы стороны АС
5)координаты точки пересечения высот треугольника ABC
6)систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.

2011-12-16 в 12:26 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Ale_Na,
Смотрите образцы, делайте свое задание, а по конкретным вопросам создайте свой топик
Надо вступить в сообщество (левый столбец меню)и Написать в сообщество
Делать за Вас никто здесь не будет

2011-12-18 в 09:01 

Даны координаты вершин пирамиды А1(4,6,5) А2(6,9,4) А3(2,10,10) А4(7,5,9)
Построить перамиду в системе координат Оxyz найти:
1)длину ребра А1А2
2)угол между ребрами А1А2иА1А4
3)координаты вектора нормати к плоскости А1А2А3
4)площадь грани А1А2А3
5)Объем пирамиды А1А2А3А4
6)уравнение прямой А1А2
7)уравнение плоскостиА1А2А3
8)Угол между прямой А1А4и плоскостью А1А2А3
9)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3

2011-12-18 в 15:34 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Ale_Na, повторяю
Надо создать свой топик
Для этого в левом столбце меню щелкнуть по линку Вступить в сообщество, затем Написать в сообщество

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная