[toir]

Помогите пожалуйста, очень срочно, плиз!!!

Данны координаты точек А(-2, 1, 2), В(4, 0, 0), С(3, 2, 7), D(1, 3, 2) являющимися вершинами пирамиды ABCD. Средствами векторной алгебры требуется найти:
1. Длину ребра АВ
2. Еденичный вектор направления АВ
3. Площадь грани АВС
4. Угол между ребрами АВ и CD
5. Обьем пирамиды


Данны координаты точек А(-2, 1, 2), В(4, 0, 0), С(3, 2, 7), D(1, 3, 2) являющимися вершинами пирамиды ABCD. Найти:
1. Уравyение грани АВC
2. Уравнение ребра АВ
3. Уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС
4. Длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D
5. Угол между ребром AD и гранью ABC

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

это стандартные задания. наверняка подобные здесь уже решались. поищите

[toir]

Не могу понять как найти единичный вектор, знаю формулу, нормированный вектор делиться на модуль вектора, а что такое нормированный вектор не понимаю, и как его найти???

[Robot]

toir
Если у Вас вектор a, то единичный, имеющий то же направление (иначе нормированный) это (1/|a|)*a
Для вектора а(3,4, 0) единичным сонаправленным (нормированным)будет (1/5)а=(3/5,4/5,0). Говорят, что в этом случае мы нормировали вектор а.

В остальном соглашусь в с Vetrjanka. такие задачи разбирались, щелкните по тэгу Аналитическая геометрия и просмотрите несколько страничек.

[Robot]

Еще вариант
со страницы Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике) скачать две книги
Рябушко часть 1
Соболь Практикум

В первой разбираются похожие типовые варианты, отличаются только цифрами.
Во второй они же , но разрозненно, и рассматриваются более сложные задачи

Если что-то в процессе изучения будет непонятно - спрашивайте.

[toir]

Если я правильно понял для вектора АВ (6, -1, -2) еденичным будет (корень 41/6, корень 41/-1, корень 41/-2) ?????

[toir]

Народ помогите пожалуйста, я не учусь в институте, последний раз математику видел в глаза в 2002 году, длину вектора АВ, А(-2, 1, 2), В(4, 0, 0), я нахожу корень (4+2)квадрат+(0-1)квадрат+(0-2)квадрат, правильно?

[Robot]

toir

А(-2, 1, 2), В(4, 0, 0)

вектор АВ

АВ (6, -1, -2)

все правильно
Длина равна корень из 41. все верно

Нормированным будет же. наоборот, ка к бы вектор деленный на это число.
То есть вектор, умноженный на число, обратное данному
для вектора АВ (6, -1, -2) единичным будет (6/корень 41, -1/корень 41, -2/корень 41)

[Гость]

Спасибо огромное, это я просто перепутал, с уважением:-)

[Гость]

Во второй 4 и 5 нашел, А если есче не трудно, первые 3 пункта найти уравнение, никак не вьеду, получается не надо вычислять, а надо просто уравнение составить, если да, то не посоветуете где можно пример посмотреть, никак не вьеду?

[Robot]

я посоветовала книги, в них это есть

Поиск по тэгу Аналитическая геометрия дал бы кучу ссылок

Я сейчас именно все нижележащие ссылки и ищу таким образом.
А у меня времени меньше, чем у Вас.



про уравнение грани
pay.diary.ru/~eek/p36932279.htm#152565291
уравнение прямой
pay.diary.ru/~eek/p36932279.htm#152539745

Про длину высоты
pay.diary.ru/~eek/p18514157.htm#

Расчетка по пирамиде
favt.clan.su/load/2-1-0-25

Он-лайн решатель
alexlarin.narod.ru/Piramida.htm

==
в книгах все гораздо лучше
Рябушко, например

[toir]

Robot спасибо огромное за потраченное на меня время, , с уважением

[Гость]

даны координаты вершин пирамиды А1(3,2,5), А2(4,5,2), А3(6,-3,0), А4(5,-1,3).Найти средствами векторной алгебры:
-уравнение плоскости А1 А2 А3
-уравнение перпендикуляра,опущенного из вершины А4 на грань А1 А2 А3
-угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3

[Robot]

Обращение к Гостям
И выше указания к такой задаче уже даны