Кратные интегралы

[Life_Red_Fox]

Всю расчётку решил, а вот эти\два ну просто никак..
..может опечатка в Кузнецове?

Огромнейшая просьба расписать решение...
15,8, я знаю, решается с переводом в сферическую систему координат, но разобраться - как куда переводить и как пределы расставить с этим тэтта я не могу разобраться.



Заранее премного благодарен....

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

Comments

[Robot]

Тема не проставлена была, рисунок не под тегом MORE
Правила, то есть, не читаем

Задание не очень понятно.
проинтегрировать по области или что?

[Life_Red_Fox]

Найти площадь и объем соответственно ограниченных линиями фигур...
Я знаю, что не по правилам, извините...

[Rain_man]

Life_Red_Fox
По определению площадь - это двойной интеграл по dxdy , а объём - тройной.
А в чём собственно проблема?

делается замена x = r*cos(a) , y = r*sin(a)
Тогда r^2 = 12 => r = 2*sqrt(3) , то есть по r интегрируем от 0 до 2*sqrt(3)
Потом подставляем во второе уравнение и выражаем одно через другое.
Я бы для упрощения ещё развернул бы ось Y , то есть сделал замену типа y = -p , чтобы голову не забивать всякими минусами)

Во втором примере система координат сферическая.

x = r*cos(a)*cos(b) , y = r*sin(a)*cos(b) , z = r*sin(b)
Аккуратно подставляем и считаем.

[Life_Red_Fox]

я не могу в первом найти точки пересечения параболы и окружности...
...как-то не понимаю как там в полярной можно рассчитывать...
...брать угол от п/2 до 2п, а r от окружности до пораболы считать? так?

[Rain_man]

Делаем замену, вот уже сделали)
По r я пределы расставил.
Что-то я посмотрел пример, и появилось смутное подозрение, что в полярную переходить не надо было)

[Rain_man]

Так. Я запутался) Нельзя в 8 утра уже примеры решать такие.

[Rain_man]

Короче, в первом в поляру лучше не переходить.
Если считать в обычной, то получаются немного корни не красивые.
Советую а) начертить график, б) использовать симметричность относительно осей координат
То есть можно рассматривать только одну половинку этой фигуры.

[Life_Red_Fox]

Да я знаю...
..не могу я как не подставляю найти точки пересечения по х и у параболы с окружностью.. ну никак они не находятся...
..неправдоподобно там получается...

[Rain_man]

Выразить одно через другое и приравнять.
Потом проверить в любой проге-графопостроителе

[Life_Red_Fox]

да я проверил.. поэтому и говорю, что не получается...
когда подставляешь и выражаешь - охинея получается.. на графике другое...

[Robot]

Life_Red_Fox
из уравнения параболы выражаешь x^2 через у и подставляешь в уравнение окружности, получаешь уравнение отн. у, находишь отрицательное у, а по нему подставив обратно в уравнение параболы - пару х
По-моему, получается х плюс минус корень из 6

[Rain_man]

Мда. На графике реально другое.
Я уже в универ отчаливаю. Если никто не поддержит тему, буду отписываться ещё раз часов через 13

[Robot]

Всем спокойной ночи))
У меня уже третий час.

[Robot]

На графике именно то, что нужно
Аналитически y=-sqrt(6)
x=±sqrt(6)

===
поверхности второго порядка меня всегда ввергали в трепетный ужас, так что со вторым заданием я ну никак.
Только если уж потом подсчитать
Пределы я не расставлю(((

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!