Пожалуйста подскажите.

[helpd]

В общем надо: Исследовать совместность и найти общее решение системы


Как исследовать совместность я вроде знаю, надо сравнить ранги матрицы системы и расширенной матрицы. Но вот с нахождением ранга у меня возник затык =( Никак не могу подобрать элементарные преобразования, чтоб сократить количество строк. Подскажите пожалуйста, кто знает. Или есть какие другие способы вычисления ранга в этом случае?

И ещё 1 вопрос: как выбираются переменные, для выражения через них всех остальных переменных в общем решении системы? от балды?
Очень надеюсь на помощь. Спасибо.

Comments

[Trotil]

Из первой и второй делается единица, далее единицей преврящаем в нули остальные коэф. при x1.
А чего там дальше делать, я не в курсе, это зависит от того, что получится в результате предыдущих действий.

Никак не могу подобрать элементарные преобразования, чтоб сократить количество строк.

А их не всегда можно сократить. Например, в случае detА != 0 нулевых строк не должно получаться.

> как выбираются переменные

Как удобнее.

[Robot]

Из первой и второй делается единица,

То есть первым шагом вычитаем из первого уравнения второе (или если на языке матриц - из первой строки вторую).
Затем ко второму ур-. прибавляем полученное первое, умнож. на -2, к третьему полученное первое, умнож. на -9, и т.д.
Вообще про решение методом Гаусса много писалась в сообществе (@-тема Решение систем уравнений)
Я обычно в качестве главных неизвестных выбираю в каждом уравнении первые слева с ненулевыми коэффициентами, остальные будут свободными, через них все выражать
==
Начните делать, если будет не получаться, то конкретные вопросы.

[Trotil]

Пользователь, сюдя по фразе

Никак не могу подобрать элементарные преобразования, чтоб сократить количество строк.

уже начал делать. Только нулевые строки у него не получались.

По крайней мере так понял я.

[Robot]

А-а, понятно
одна строка, по кр. мере, будет нулевая или вида 0 0 0 0|а
(четыре неизвестных и пять уравнений)

[Trotil]

Это да. Не заметил, что переменных четыре.