Стереометрия, 10 класс

[.Lean]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с задачей! До четверга 23.00.

Даны две скрещивающиеся прямые а и b и не принадлежащая им точка С. Через точку С проведите прямую р, чтобы она пересекала прямые а и b. Всегда ли задача имеет решение?

Мои размышления.
Найдем эту прямую р. Рассмотрим плоскость альфа =(a; C). Альфа пересекает прямую b в точке М. Точка М принадлежит плоскости альфа, точка С принадлежит плоскости альфа, значит прямая МС пересекает прямую а в точке N. M-C-N, прямая MN=p - искомая.
Теперь следовало бы найти множество точек С, для которых задача не имеет решения, да только вот на ум ничего не приходит.

@темы: Стереометрия

Comments

[Trotil]

Всегда ли задача имеет решение?

Не всегда.
Пример: ребра куба А1B1, DD1 и точка А.

[.Lean]

Trotil

А как это в общем виде доказать?

[Robot]

Тут, по-моему в двух случаях задача не будет иметь решение (по кр. мере, при таком построении искомой прямой)
1) плоскость альфа может быть параллельна прямой b
2) МС может быть параллельна прямой а (это пример Тротила)
==
правда, может быть для одного из этих случаев возможен иной алгоритм решения.

[Trotil]

А как это в общем виде доказать?

Вопрос звучит так:

> Всегда ли задача имеет решение?

Значит, достаточно построить контрпример. И нужно доказать, что в нем нельзя провести такую прямую.

Очевидно, что прямая p должна лежать в плоскости ABB1A1 с одной стороны и в плоскости ADD1A1 одновременно. Единственная такая прямая - АА1, но она не подходит. Значит, такой прямой не существует.

[.Lean]

Trotil Robot
Спасибо!

Значит, достаточно построить контрпример.

Да, наверное. Просто мне сказали рассмотреть все возможные случаи, я думала их и доказывать нужно.
Тогда просто рассмотрю, без доказательств)

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!