Доказать

[Boriss]

Задача

Точки A_1, B_1 i C_1 являюстя серединами отрезков BC, AC, AB треугольникa ABC. Доказать что для любой точки O справедливо равeнство
OA_1 + OB_1 + OC_1=OA+OB+OC (векторы)

Задачa решена при условии если удасться доказать что A_1M + B_1M + C_1M=0 (M - точка пересечения медиан). Или может равенство A_1M + B_1M + C_1M=0 неверно и доказать его невозможно?
Помогите пожалуйста
Срок до четверга
Средяя школа.
(сделано)

@темы: Векторная алгебра

Comments

[Robot]

Пусть О- произвольная точка.
Рассмотрим, например, треугольник ОВС. В нем ОА1 является медианой. Тогда вектор ОА1=(1/2)(ОВ+ОС)
Аналогично
ОВ1=(1/2)(ОА+ОС)
ОС1=(1/2)(ОА+ОВ)
Сложим все эти равенства
OA_1 + OB_1 + OC_1=OA+OB+OC

[Boriss]

да, разобралась, спасибо

[Robot]

Пожалуйста