Здесь мог бы быть Ваш афоризм.
Интегрирую, получается ответ ε+kT,а не kT.
Вот как я решаю:
∫ ε ∙ ω ( ε ) ∙ d ε = ∫ ε ∙ A ∙ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ε = A ∙ k ^ 2 ∙ T ^ 2 ∙ ∫ ( - ε / k T ) ∙ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ( - ε / k T ) .
Беру интеграл по частям:
∫ ( - ε / k T ) ∙ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ( - ε / k T ) = ( - ε / k T ) ∙ e x p ( - ε / k T ) - e x p ( - ε / k T ) = e x p ( - ε / k T ) ∙ ( ( - ε / k T ) - 1 ) =
- e x p ( - ε / k T ) ∙ ( 1 + ε / k T )
Итак, числитель равен - A ∙ k ^ 2 ∙ T ^ 2 ∙ e x p ( - ε / k T ) ∙ ( 1 + ε / k T ) .
Теперь знаменатель:
∫ ω ( ε ) ∙ d ε = A ∙ ∫ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ε = - A ∙ k ∙ T ∙ ∫ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ( - ε / k T ) = - A ∙ k ∙ T ∙ e x p ( - ε / k T )
Делим числитель на знаменатель, получается ε + k T
Примечание Robot: Посмотрите, пожалуйста, кто-нибудь еще
Вот как я решаю:
∫ ε ∙ ω ( ε ) ∙ d ε = ∫ ε ∙ A ∙ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ε = A ∙ k ^ 2 ∙ T ^ 2 ∙ ∫ ( - ε / k T ) ∙ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ( - ε / k T ) .
Беру интеграл по частям:
∫ ( - ε / k T ) ∙ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ( - ε / k T ) = ( - ε / k T ) ∙ e x p ( - ε / k T ) - e x p ( - ε / k T ) = e x p ( - ε / k T ) ∙ ( ( - ε / k T ) - 1 ) =
- e x p ( - ε / k T ) ∙ ( 1 + ε / k T )
Итак, числитель равен - A ∙ k ^ 2 ∙ T ^ 2 ∙ e x p ( - ε / k T ) ∙ ( 1 + ε / k T ) .
Теперь знаменатель:
∫ ω ( ε ) ∙ d ε = A ∙ ∫ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ε = - A ∙ k ∙ T ∙ ∫ e x p ( - ε / k T ) ∙ d ( - ε / k T ) = - A ∙ k ∙ T ∙ e x p ( - ε / k T )
Делим числитель на знаменатель, получается ε + k T
Примечание Robot: Посмотрите, пожалуйста, кто-нибудь еще
-
-
18.09.2008 в 21:10Может в этом дело?
Конечно, хорошо бы, чтобы посмотрел кто-то еще.
-
-
18.09.2008 в 21:15<ε> при температуре 0 Кельвинов должна равняться нулю, отсюда ε = 0. Ведь ε - это некая энергия, которую мы пытаемся обнаружить у осцилятора, т.е. "варьирующаяся" константа. Только не уверен в правильности предположения.
-
-
18.09.2008 в 21:26Но вот то, что касается интегралов, - все нормально, кроме постоянной интегрирования.
Тут недавно была в сообществе совсем простенькая задача- посчитать интеграл
∫sin(x/2)cos(х/2)dx
Если использовать формулу синуса двойного угла, то получается
(1/2)∫sinxdx=-(1/2)cosx+C
А если вносить под знак дифференциала, то
-2∫сos(0,5x)d(cos(0,5x))=-cos^2(0,5x)+C
Вроде как ответы совсем разные, но они совпадают с точностью до константы.
-
-
18.09.2008 в 22:21вот тут есть что-то подобное в районе формулы 6.28: www.crimea.edu/tnu/structure/physic_fac/departm...
Насколько я понимаю, принимают получившийся ε=0
-
-
19.09.2008 в 18:38Огромное спасибо, за ссылку на сайт. А проблема, кажется вот в чём: здесь не расставлены пределы интегрирования ( а на сайте в формуле 6.21 пределы от - ∞ до + ∞ ) - здесь же , по логике вещей, интегралы должны быть от 0 до + ∞ - и тогда, действительно, получается kT.
Спасибо.
-
-
01.03.2013 в 09:14