Про любовный квадрат...

[Cara]

Вот такая вот задача )))))))))

На квадратную площадь вышли одновременно четыре человека: Анна (А), Борис (Б), Валерия (В), Гриша (Г). Изначально они находятся в вершинах квадрата. Причем, А влюблена в Б, Б в В, В в Г, Г в А. С этим событием совпала операция Внеземных Цивилизаций, они установили на орбите спутник для испускания амурных лучей. Он начал работать и все люди на площади испытали непреодолимое желание чмокнуть в щечку своего возлюбленного . Какой путь пройдет каждый участник экперимента до телесного контакта , если сторона площади 100 м? (Все участники движутся с одинаковой скоростью).



Более сложный вопрос: определите функцию движения каждого участника.

@настроение:

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Comments

[Dieter Zerium]

По-моему, траектроия схематически будет выглядеть

так

Т.е. кусок спирали

[Dieter Zerium]

Уравнение для неё есть, осталось определить пределы

[Cara]

Dieter Zerium Да ты прав!

[Dieter Zerium]

Cara
круто)

[Renaissance_Art]

я в такой вариации видел задачу: это типа по сторонам квадрата сидят 4змеи, каждая из которых загипнотизировано смотрит на хвост предыдущей, и у них синхронно рождается желание проглотить впереди лежащую, и они начинают движение))

[Cara]

Renaissance_Art Мда, и получится кожанный пояс.

[Resonanz]

Cara
Мы не совсем правильно, кстати, выразили, а, следовательно, и вычертили кривую...
На самом деле она будет "значительно более округлой":

"изображение (является подсказкой!)"

По осям - величина стороны квадрата (т.е. домножить до а)

[Cara]

Resonanz А где была ошибка в формуле?

[Dieter Zerium]

Resonanz
А как удалось определить число витков спирали?

[Cara]

Dieter Zerium А их никто и не определял... их бесконечно много.

[Dieter Zerium]

Cara
тогда как же можно вычислить путь?)

[Cara]

можно, существует предел...

[janka-x]

Ключик:

[Robot]

janka-x
Это с помощью нашей любимой ЖГ?
==
Ребята, кто пропустил - читать здесь

[janka-x]

Да, ЖГ подсказывает и задачу о "любовном треугольнике". Вижу, тут у Вас идёт разминка перед началом учебного года. У меня для всех

Задача. К параболам y=2x^2-4x+3 и y=2x^2-16x+37 проведена общая касательная АВ, где А и В - точки касания. Интересно, чему равен минимум времени, за которое выпускник российской средней школы сможет найти длину отрезка АВ?

[Robot]

janka-x
Я не выпускник российской школы, так что ответить на вопрос задачи не могу. Но расстояние у меня получилось 5
Ушло на решение 13 минут. На первых 4 минутах я допустила ошибку, остальные 9 минут перерешивала и проверяла решение
Классно задача сформулирована!
Жалко, что не все ее увидят, только те, кто уже в этой записи обретается.
А может сделать новую запись? Сначала для этого надо вступить в сообщество (в левом столбце есть такой линк), а потом щелкнуть «написать в сообщество»

[Cara]

janka-x Так как a=2 (член при х^2) то форма параболы одна и та же в обоих уравнениях. Значит точка касания будет удалена от экстремума на одно и то же значение. Тогда найдем отрезок соединяющий две вершины парабол, он равен АВ. По формуле -b/2a находим точки х 1 и 4 соответственно, подставляем в уравнения и находим y 1 и 5 соответственно. Также важно, что вершины парабол не находяться в другой параболе. Вычитаем из координат второй точки [4;5] координаты первой [1;1]. Получаем, что АВ равен гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4. А то что это 5 я помню наизусть. На решение ушло 3-5 минут.

[Robot]

Cara
Класс!
По сравнению с тобой я решала первобытным методом!

[Cara]

Robot А еще проще это как?

[Robot]

А, наверное, проще, чем ты, и нельзя. Жаль, что ты не засек время((( (вопрос задачи: Интересно, чему равен минимум времени)

[Cara]

Robot Нет ну я же указал приблизительно... 3-5 минут

[janka-x]

Сага решил самым быстрым способом. Он только не написал (подразумевал), что рассматривает параболы как равные геометрические фигуры (которые можно получить параллельным переносом друг из друга). Так что за российских выпускников можно не беспокоиться.

[Robot]

Cara

Так как a=2 (член при х^2) то форма параболы одна и та же в обоих уравнениях. Значит точка касания будет удалена от экстремума на одно и то же значение

Мне вот только кажется, что это надо предварительно доказывать

[Robot]

janka-x
Только , к сожалению, Cara не российский выпускник, а уже сложившийся специалист))
Как решат задачу выпускники, никому не ведомо.
Но !!

[janka-x]

Но когда-то "сложившийся специалист" был отличным выпускником, если по истечении стольких лет сохранил спортивную форму. И среди теперешних выпускников, уверен, найдутся люди (олимпиадники-международники или ниже), которые решат эту задачу так же быстро.

[Robot]

janka-x
Я тоже на это надеюсь))

[janka-x]

Велика Россия!

[Cara]

janka-x Да, в школе мне довелось принять участие не в одной олимпиаде. До международника я конечно не тянул, но остался еще порох в пороховницах )))

[Cara]

Robot

Мне вот только кажется, что это надо предварительно доказывать

Признаюсь, было лень это доказывать...

[Robot]

janka-x

Велика Россия!

Спасибо!!!!
Cara

Признаюсь, было лень это доказывать...

Да, я знаю, ты этим грешишь. А я вот пока не обосную, дальше решать не буду.
Ну, janka-x в двух словах все объяснил:

параболы как равные геометрические фигуры (которые можно получить параллельным переносом друг из друга).

Кстати, я решала более общим методом, чем ты. Он годится и для парабол, у которых разные коэффициенты при x².

janka-x
Если можно, то я поближе к учебному году (когда здесь будет побольше школьников) процитирую Вашу задачу в новой записи.
Она полезна, поскольку демонстрирует различные методы решения.