все треугольники - равнобедренные :)

[Trotil]

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB = BC. Для этого проведём биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC. Пусть M | точка их пересечения. Опустим из точки M перпендикуляры MK и ML на стороны BA и BC. Точка M, лёжа на серединном перпендикуляре, одинаково отстоит от A и от C, то есть MA = MC. Находясь на биссектрисе угла B, она равноудалена от сторон этого угла, то есть MK = ML. Поэтому прямоугольные треугольники MKA и MLC равны по катету и гипотенузе. Значит, углы KAM и LCM, лежащие против равных катетов, тоже равны. Складывая эти углы с равными углами MAC и MCA (при основании равнобедренного треугольника AMC), получаем, что углы BAC и BCA равны, и треугольник равнобедренный.

Что не так в этом доказательстве?

Comments

[Adjirranirr]

Откуда следует, что точка M будет лежать внутри треугольника?

[Trotil]

А в задаче сказано, что она будет лежать внутри?
Тогда получится два внешних угла. Ну и не складывать, а вычитать придется.

[Adjirranirr]

А если она лежит вне треугольника, то
∠BAC = ∠KAM – ∠MAC и ∠BCA = 180° – ∠MCL – ∠MCA =>
из равенств ∠KAM = ∠MCL и ∠MCA = ∠MAC не следует, что ∠BAC = ∠BCA.

[Trotil]

[Robot]

Trotil
А ты уверен, что чертеж правильный? У меня точка пересечения биссектрисы и серед. перпендикуляра лежит ближе к АС и К лежит на АВ, а не на ее продолжении

[Trotil]

Вот, раскололи )

[Robot]

А откуда этот софизм? Или ты сам придумал?
( Я когда-то очень софизмами интересовалась)

[Trotil]

Софизм из этой книги: www.math.ru/lib/files/pdf/shen/shen-rigor.pdf

А. Шень
О «математической строгости»
и школьном курсе математики

Книга посвящена понятиям, вводимых в школьном курсе геометрии

[Robot]

Хорошая книга))

[Гость]

Все ок