C5 - вторая волна, привет

[devromik]

Выяснить, при каких значениях х, f ( f ( x ) ) = x;

f( x ) = 4 * 7^( x - 4 ) + 3, при х <= 5;
f( x ) = 3 * ( х - 3 ) / ( х - 4 ), при х > 5;

Решил его, думаю. По крайней мере f ( f ( x ) ) у меня действительно х, что хорошо. Решение выкладывать не буду, пока. Хочу посмотреть, кто и как бы его решил, если этот некто захочет, конечно.

@темы: ЕГЭ

Comments

[Trotil]

а другая убывающую функцию

Ты забыла про точку разрыва.

Наглядный пример (из твоего доказательства):



Как ты планируешь находить второй корень в районе нуля и обосновывать то, что он не подходит без промежутков?
(в принципе обосновать можно, но боюсь, это не менее сложно, чем находить те самые промежутки)

[Гость]

( что других корней быть не может )

Если f и f^( -1 ) - монотонные функции, то они пересекаются в одной и только в одной точке по определению обратной функции. Вроде.

[Robot]

Trotil
Да, это точно. Ты прав.
Интересно, как предполагали решать составители? (мне вот страшно не нравится граница с логарифмами). Надо будет поискать их решение

[Robot]

Гость
Дело в том, что

у=3+3/(х-4)

и

у=4+3/(х-3)

не совсем монотонные. Первая монотонна на каждом из промежутков (-беск, 4) и (4, + беск), аналогично со второй.