[ta petite amie]

При каких значениях С уравнение - sqrt (16-x^2) = C + x имеет единственное решение?

Ответ:
(-4;4] и (-4 sqrt2)


Я написала Одз, возвела в квадрат, получила квадратное уравнение. дискременант должен быть равен нулю.
Правильно мыслю или нет?

@темы: Задачи с параметром

Comments

[Гость]

я бы еще скзал что подойдут случаи когда дискриминант больше нуля но один корень не входит в одз

[ta petite amie]

А точно ведь. Спасибо.)

[Robot]

При решении таких уравнений ОДЗ вообще-то не играет никакой значительной роли
Данное уравнение равносильно системе
x≥-C (это условие обязательно)
16-x^2=x^2+2cx+C^2
==
Гость прав
1 случай D=0 + корень удовлетворяет условию x≥-C
2случай D>0 и только один корень удовлетворяет условию x≥-C

[ta petite amie]

по одз х принадлежит [-4; 4]
При D=0 с =+ - 4 sqrt 2
Получается, что оба корня подходит?..

[Robot]

Ta [petite] amie
Во-первых, корни при D=0 (D1=D/4=0) x1=x2=(-C±sqrtD1)/2=-C/2
Во вторых, перечитай то, что я написала выше. ОДЗ здесь не поможет. Надо проверять по условию x≥-C
Пример

[ta petite amie]

Robot
А почему корень из 16 - x^2 = 4 - х ?
* я туплю, наверно *

[Trotil]

Т.к. sqrt(16-x^2) - полуокружность, то искомые C такие что,

y=С+x проходит между (4,0) и (0,4) включая точку (4,0).
А также случай, когда эта прямая - касательная к окружности. Можно сообразить, что это точка y=-x

[Robot]

Ta [petite] amie
Я, наверное, тоже туплю
Во-первых, почему 4-х? У меня х-4 (то есть С=-4)
Во-вторых, я просто привела пример, показывающий, что отбор корней только по ОДЗ ничего не дает, постороний корень остается при решении иррациональных уравнений такого вида.
Общепринятым является следующее решение простейших ирр. уравнений
При этом найденные корни автоматически будут входить в область определения.
Если же не наложить ограничение на правую часть, то она может быть отрицательной и тогда решений не будет вовсе.

[Robot]

Я не извлекаю корень из 16-x^2.
Это просто уравнение
sqrt(16-x^2)=x-4 (C=-4)

[Robot]

Trotil
Хорошее решение (лучше чем аналитическое)

[Robot]

Ta [petite] amie
Либо ты написала неточно условие, либо ответы
Там единственное решение будет при С=4sqrt2 и С, принадлежащем промежутку [-4,4)

[Гость]

Здравствуйте помогите решить при каких значениях а уравнение (х-а)под корнем х^2-4х+3=0 имеет единтвенное решение

[Robot]

Обращение к Гостям

[Гость]

при каких значениях m уравнение X^3+2X^2-mx равно нулю , имеет дваразличных корня?

[Robot]

Обращение к Гостям