Задачка

[ta petite amie]

Задача. Один рабочий бригады, состоящей из 5 человек, производит в среднем 14 деталей в час, причём каждый из рабочих производит в час целое число деталей, не превыщающее 16. Сколько деталей в час может делать рабочий с самой низкой производительностью?
Ответ: 6, 7 ... 14

решение:
я умножила 16 на 5, т.е. узнала, сколько деталей в час иаксимально может сделать вся бригада. - 80 деталей в час.
После это число я разделила на 14 - сколько один рабочий делает в среднем в час. И это действие мне кажется абсурдным.

В каком направлении надо мыслить?

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Текстовые задачи

Comments

[Robot]

Быстрого (научного)подхода я пока не придумала, но можно, например, так рассуждать
х1, х2, х3, х4, х5 - производительности рабочих, записанные в порядке возрастания (все они являются целыми числами)
при этом все х_i≤16, а (х1+х2+х3+х4+х5)/5=14, то есть х1+х2+х3+х4+х5=70.
Понятно, что х1 не может быть больше 14.
Далее перебираем все возможные случаи
1)х1=14 и все остальные х_iтоже равны 14
2)х1=13 => х2+х3+х4+х5=57. Это, например, может получиться так: 14+14+14+15
ну и т.д.
Естественно, что этот способ не пройдет будь число рабочих больше или их средняя производительность выше

[Robot]

Подбирать разложения можно например так: уменьшая х1 на 1 увеличиваем х5 на 1, оставляя все остальные равными 14, причем увеличение х5 возможно, пока он не станет равным 16 (то есть х1 при этом принимает значения 14, 13, 12), затем также поступаем с х4 - получаем наборы производительностей 11, 14, 14, 15, 16 и 10, 14, 14, 16, 16), затем с х3 (наборы 9, 14, 15,16,16 и 8, 14, 16, 16, 16), и последнее с х2 (7,15, 16, 16, 16 и 6, 16, 16, 16, 16)

[ta petite amie]

это 3 задачке на филологический и социологическйи университет. всё-таки мне кажется, здесь есть какой то способ.

Robot

2)х1=13 => х2+х3+х4+х5=57. Это, например, может получиться так: 14+14+14+15

А может и то. что 4 рабочих собирают 14 деталей. а один - одну.
Ведь таким образом можно подогнать любые числа?

[Trotil]

х1+х2+х3+х4+х5=70.

Полагаем x1=x2=x3=x4=16
Тогда x5 = 70 - 16*4 = 6

[Robot]

А может и то. что 4 рабочих собирают 14 деталей. а один - одну.

Нет, в сумме они должны давать 70 (иначе средняя производительность не будет равна 14)

Ведь таким образом можно подогнать любые числа

Ну, например, если мы возьмем х1=5, а все остальные по максимуму - то есть равными 16- то за час они сделают 5+4*16=69, а тогда средняя производительность будет равна 69/5, во-первых, это число не целое, во-вторых, оно не равно (меньше) 14.
А если мы берем, скажем, х1=12, то на оставшихся рабочих приходится 58 деталей и здесь важно проверить можно ли разбить число 58 на сумму 4 целых чисел от 12 до 16.

всё-таки мне кажется, здесь есть какой то способ.

Наверняка!
Сейчас может еще какие-то умы подтянутся))..

[Robot]

Trotil

Сколько деталей в час может делать рабочий с самой низкой производительностью?

Здесь ответом может служить любое число от 6 до 14

[Trotil]

А, спасибо.
Нижнюю границу я указал.
Можно указать верхнюю.
И дальше написать, что любое число из интервала достижимо.

[Robot]

Trotil

И дальше написать, что любое число из интервала достижимо.

Для меня проблема именно в этом. Я доказываю это просто перебором - явным указанием возможности достижимости. Может быть это возможно одной строчкой?

[Trotil]

Robot
Возможно. Сейчас напишу.

[Trotil]

Пусть первое число минимальное.

14 + 14 + 14 + 14 + 14 = 70
6 + 16 + 16 + 16 + 16 = 70

Это нашли.

Теперь пусть

6 < x1 < 14

x1 = 14 - x
x1+x = 14
x = 1..7

Представляем x в виде суммы 2+2+..2 или 2+2+..+2+1. Число слагаемых не больше четырех


14 + 14 + 14 + 14 + 14 = 70
(x1+x) + 14 + 14 + 14 + 14 = 70

x1+ (2+2+...2(1) ) + 14 + 14 + 14 + 14 = 70
x1+ (14+2) + (14+2) +... + (14+2(1)) + 14*k = 70

Каждое из чисел не превосходит 16.

[Robot]

Trotil
Это все-таки тоже перебор. Только мы уже любое число от 1 до 7 представляем в виде суммы не более четырех 1 и 2.
Но получается компактнее, чем у меня, это да!..

[ta petite amie]

Нет, в сумме они должны давать 70 (иначе средняя производительность не будет равна 14)

спасибо.
Попробуем так)

[ta petite amie]

Всё, поняла. вы правы.) Думаю. это и будет так решаться. Тем более по сути здесь достаточно найти наименьшее число, и словами объяснить, почему оно может быть от наименьшего до 14.