интегралы.

[UnexistedGirl]

Привет! Помогите, пожалуйста!
Очень нужно решение (желательно подробное).
Крайний срок - вечер воскресенья (этого)

1. номер. - объясните, пожалуйста, почему так, откуда берется 1/кореньиз5
2,3,4 номера - решение.

спасибо за внимание)
(сделано)

@темы: Интегралы

Comments

[Trotil]

Фигасе...

А что вам вообще про интегралы известно, если даже такие интегралы вызывают затруднения?

Какие методы решения интегралов вы знаете?

[UnexistedGirl]

Trotil
Я в гуманитарном учусь, поэтому с математикой совсем не дружу.
Известно: таблица интегралов, еще более простые примеры и тот метод, где t и dt. Остального не проходили вообще.

[Trotil]

Я спрашиваю только для того, чтобы узнать, на каком уровне объяснять материал

>

и тот метод, где t и dt.

Вот его и попробуйте применить к всем интегалам

[UnexistedGirl]

я уже два дня пробую. Чтобы я ни обозначала за t, все равно не то получается(((

[Trotil]

За t нужно брать то, чтобы, когда получаешь dt = f'(x)dx, вот это f'(x)dx принимало то выражение, что и в исходном интеграле.

Для наших это

f'(x)dx = xdx
f'(x)dx = dx/X
f'(x)dx = X^2 * dx

то есть

1) f'(x) = x . t = f(x) = ?
2) f'(x) = 1/x . t = f(x) = ?
3) f'(x) = x^2 . t = f(x) = ?

[Хранитель печати]

для примера

[UnexistedGirl]

1) f'(x) = x . t = f(x) = (х^2)\2 - но в исходном интеграле такое выражение не встречается, разве так можно брать?
2) f'(x) = 1/x . t = f(x) = ln(x)
3) f'(x) = x^2 . t = f(x) = (x^3)/3

[UnexistedGirl]

Хранитель печати
А точно выносится 1/ln10 ? Просто в ответе учебника дается не поделить на ln 10, а умножить.

[Trotil]

но в исходном интеграле такое выражение не встречается, разве так можно брать

Можно

Смотрите:

t = x^2 / 2
t^2 = x^4/4
4 t^2 = x^4

Вместо x^4 можно подставить 4 t^2 и это будет почти табличный интеграл.


Отсюда возможные выходы для ситуации:

1) выносить "4", чтобы получился табличный интеграл
2) Подобрать другую замену так, чтобы t^2 = x^4

[Trotil]

Daria1214

Хранитель печати опечатался: там в знаменателе должно быть 1/lg(e)

1/lg(e) = ln(10)

[UnexistedGirl]

Вау! Получился! Спасибо огромное!

[UnexistedGirl]

Только у меня ответ на одну цифру отличается от того, который в учебнике и который выдают он-лайн проги((((

[Trotil]

Ты молодец Ошибки нет, не бойся

ln(ab) = ln(a) + ln(b)

Поэтому ln((1/3)*... = ln(1/3) + ln(...)

А первообразные могут отличаться на константу (постоянную)

Если вы проходили в таких терминах, то интеграл = F(x) + C
C - любая константа

Если получается F(x) + (1/3) * ln(1/3), константу можно опустить, на ход дела она не влияет.


Сейчас набросаю по последнему примеру

[Robot]

Дело в том, что у тебя еще должна быть постоянная интегрирования С.
И если ты воспользуешься формулой «логарифм частного =разности логарифма», то у тебя твой ответ будет представлять:
правильный ответ -(1/3)ln(3)+С= правильный ответ +С1, поскольку (1/3)ln(3) - число

На мой взгляд, лучше все-0таки брать здесь замену
t=x^3
dt=3*x^2*dx
x^2*dx=(1/3)dt
Имеем
∫(1/3)dt/sqrt(t^2-1)=(1/3)∫dt/sqrt(t^2-1)
Получается сразу то, что нужно +С

[Robot]

Trotil
Опередил))

[Trotil]

1) Взять t = x^2

t^2 = x^4
dt = 2x dx

x dx = dt/2

Подставляем в интеграл, получается табличный интеграл .

1/2 * arcsin(t/a^2) = arcsin(x^2/a^2)

[UnexistedGirl]

спасибо!

[Гость]

Поиогите, пожалуйста, решить интеграл: sin(x)/1-cos(x) dx

[Robot]

Обращение к Гостям