[Hu4togEstBo]

Кто чем может помогите пожалуста..завтра зачёт(((

1. 7x^4+19x+25=(тройное)0 (mod 27)
2.x^4+4x^3+2x^2+2x+12=0 (mod 625)
3.Среди вычетов приведённой системы по mod 37 укажите квадратичные вычеты и невычеты.
4.Найдите две последние цифры десятичной записи числа 131^161
5.Используя критерий Эйлера определить,имеет ли решение сравнение x^2=(тройное)5 (mod 13)
6.Показать что p^1-q^2 кратно 24,где p и q простые,большие 3.
7.найти формулу n-го члена последовательности,задаваемой рекуррентно a(n-ое)=a(n-1)+2a(n-2),a1=0,a2=6/
n,n-1 и n-2 это индексы.

заранее спасибо...

@темы: Теория чисел

Comments

[Trotil]

Давайте ваши мысли, наброски... Мы проверим

[Trotil]

6.Показать что p^1-q^2 кратно 24,где p и q простые,большие 3.

Кстати, это неверно

[Robot]

Trotil
По-моему, верно, я встречала такую задачу

[Robot]

Там идея доказательства состоит в том, что простые числа, большие 3, при делении на 4 могут давать в остатке только 1 или 3 (аналогично при делении на 6 могут давать только 1 или 5)
---
А-а, там опечатка, p^2-q^2
Я даже не обратила внимание.

[Trotil]

Куча контрпримеров

47 - 5^2 = 22

[Trotil]

А-а, там опечатка, p^2-q^2 Я даже не обратила внимание.

Аааа...
Вот оно как

Тогда это элементарно

(p-q)(p+q)

Оба числа делятся на два, а одно на три.

[Hu4togEstBo]

если бы я что то понимала..не стала бы писать..не имею ни малейшего представления как решать.
хотя бы объясните что делать надо,чё на чё делить или что к чему...=(

З.Ы.сорри .там дествительно опечаталась,канешно там p^2

[Trotil]

З.Ы.сорри .там дествительно опечаталась,канешно там p^2

Извинения приняты, я вон даже решение написал

[Robot]

(p-q)(p+q)

На три надо доказывать

[Hu4togEstBo]

эм..пасип...
ток я не поняла,какие на 2 какие на 3....чё на чё делиться... О_о
а там надо числа больше 3

[Trotil]

если бы я что то понимала..не стала бы писать

Наверное вы удивитесь... Нам пишут также те, кто хоть что-то понимает: запутались в вычислениях, например... Тогда они выкладывают свои наметки и говорят: вот тут нам непонятно!

Ну вот взять 5)

5.Используя критерий Эйлера определить,имеет ли решение сравнение x^2=(тройное)5 (mod 13)

Берете критерий Эйлера и проверяете.
В чем сложности конкретно с этим заданием?

[Trotil]

На три надо доказывать

Я сейчас добрый, докажу )

p-q, p, p+q - это очевидно, что одно из них должно делиться на три?

[Robot]

p-q, p, p+q - это очевидно, что одно из них должно делиться на три?

Вообще-то не очень. Если бы шли 3 подряд идущих числа, то да
Я бы доказывала перебором. Раз p,q - простые, большие 3-х, то при делении на 3 могут давать в остатке 1 или 2
Далее 4 случая
1) р=3к+1, q=3n+1
2)p=3k+1, q=3n+2
3) p=3k+2 q=3n+1
4) p=3k+2 q=3n+2
В каждом из этих случаев либо p+q либо p-q делятся на 3

[Robot]

Hu4togEstBo

если бы я что то понимала..не стала бы писать..не имею ни малейшего представления как решать.

завтра зачёт(((

Разве возможно объяснить все это с нуля за несколько часов? (Да и есть ли у нас эти несколько часов, вон сколько просьб в сообществе)
Ведь здесь сколько теории..

[Trotil]

Я бы доказывала перебором.

Можно перебором...

А можно вот так:

Остатки от деления на три чисел a и b равны: тогда a = b mod 3

Легко показать, что остатки от деления на 3 чисел p-q, p, p+q различны: любое сравнение двух чисел приведет к q=0 mod 3 (а это не возможно по условию)

пример

p - q = p +q mod 3
-q = q mod 3
-2q = 0 mod 3
q = 0 mod 3

=> остатки различны => т.к. тут три числа и возможных остатков тоже три - кто-то из их делится на три.

[Trotil]

Осталось тольк понять, почему это обязательно (p-q) или (p+q)

[Hu4togEstBo]

спасибо за помощь

[Trotil]

Вот, с одним заданием разобрались
Дальше...

4.Найдите две последние цифры десятичной записи числа 131^161

Эквивалентно 131^161 mod 100

Сколько будет phi(100) - ?

[Гость]

фи(100)≡40
131^40≡ ?(mod 100) <

[Trotil]

131^40≡ ?(mod 100) <

Это теорема Эйлера

[Trotil]

Уточнение

(p-q)(p+q)

одно делится два
другое на 4
и какое-то 3

p+q = 0 mod 2
(p+q) - (p-q) = 2q = 2 mod 4

Поэтому одно число делится на 2, другое на 4.