интеграл

[daniilsergeich]

найти интеграл x^3+4x^2-2x+1*dx/x^4+x ?

@темы: Интегралы

Comments

[Robot]

найти интеграл x^3+4x^2-2x+1*dx/x^4+x ?

Разложи в знаменателе
x^4+x=x(x^3+1)=x(x+1)(x^2-x+1)
Далее методом неопределенных коэффициентов раскладывай на простейшие дроби
==
И сам-сам..
Разложишь на простейшие - проверь себя приведением к общему знаменателю
Я проверю только правильно ли ты вычислил интеграл.
Сидеть безвылазно я здесь не могу

[Гость]

1/sqrt(3) · 2arctg((2x - 1)/sqrt(3)) + ln(x^3 - x^2 + x) - 2ln(x+1)

[daniilsergeich]

lnx-2lnx+1+2ln(x^2-x+1)+c

[Хранитель печати]

[Robot]

Я в общем-то не поняла к чему эти две записи
Мат. программа выдает след. результат

[Robot]

Если разложить логарифм по формуле логарифм произведения, то первая твоя запись подходит.
1/sqrt(3) · 2arctg((2x - 1)/sqrt(3)) + ln(x^3 - x^2 + x) - 2ln(x+1)=1/sqrt(3) · 2arctg((2x - 1)/sqrt(3)) + lnх+ln(x^2 - x + 1) - 2ln(x+1)