[Malvina7]

ещё один примерчик,это группа B.
Найдите наибольшее целое число, не входящее в область определения функции y=корень( |x| - |x-2|).

моё решение:
|x| - |x-2|> или = 0.
получается два нуля модулей : 0 и 2
при x<0 -X+X-2> или = 0 - нет корней
при x>2 x-x-2> или = 0 нет корней,
при 0<x или = -1.....и ответ 0?да?

@темы: Функции, ЕГЭ, Уравнения (неравенства) с модулем

Comments

[Robot]

Я бы неравенство

|x| - |x-2|> или = 0.

решала не так
|x|≥|x-2|
Обе части неотрицательны, возведение в квадрат есть равносильное преобразование
|x|^2≥|x-2|^2
Так как |a|^2=a^2, то
x^2≥(x-2)^2
x^2-(x-2)^2≥0
(x-x+2)(x+x-2)≥0
2(2x-2)≥0
x≥1
Это область опеределения
Наибольшее целое не входящее в нее -0

[Robot]

А вообще-то можно сразу искать х, не входящие в область определения, решая неравенство
|x| - |x-2|<0 таким же методом

[Malvina7]

СПАСИБО

[Malvina7]

стоп....откуда (x-x+2)(x+x-2)≥0 появилось?...)...там же получается 4x+4≥0... разве нет?

[Robot]

Malvina7
Не за что
Я написала оптимальный способ
Учти, что при решении неравенств (да и уравнений с модулем) методом интервалов граничные точки тоже надо вставлять куда-то

|x| - |x-2|> или = 0. получается два нуля модулей : 0 и 2 при x<0 -X+X-2> или = 0 - нет корней при x>2 x-x-2> или = 0 нет корней, при 0<x или = -1.....и ответ 0?да?

1)х<0
2)0=<x=0, откуда x>=1 учитывая какой случай мы рассматриваем имеем промежуток решения то есть области определения [1,2)
3)x>=2 Неравенство в этом случае принимает вид х-(x-2)>=0
2>=0 верно при всех х\, рассматриваемых в третьем случае, промежуток решения то есть обл. определения [2,+ беск)
Объединяя, область определения [1, +беск)

[Robot]

стоп....откуда (x-x+2)(x+x-2)≥0 появилось?...)...там же получается 4x+4≥0... разве нет?
Я разложила по формуле разность квадратов
Перемножать нерационально

[Malvina7]

всё..дошло)..