добрый день

[streamline]

помогите пожалуйста решить уравнение

(x^4 - 2x^3 +2x -1)(x^2 - 4x + 4)=0

до позднего вечера сегодня (

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Trotil]

Корни -1, 1, 2.

Других нет

[streamline]

а как это обьясняется?)

[Wariot]

Очевидно, что данное уравнение равносильно совокупности :
1)Либо (x^2 - 4x + 4)=0
2)Либо (x^4 - 2x^3 +2x -1)=0

Разберемся с уравнением (1). Заметим, что это полный квадрат... а именно (x^2 - 4x + 4)=(x-2)^2 . Тогда уравнение (1) равносильно:
(x-2)^2=0 отсюда х=2
Далее нужно разобраться со вторым уравнением...Пока расписывать не буду, но намекну, что там подбираем один корень (за тебя уже это Тротил уже сделал...) - это х=1 и делим уравнение 2 на выражение х-1 . Нужно воспользоваться теоремой Безу.

Вобщем не сложное уравнение...

[streamline]

большое спасибо)
попробую разобраться)

[Trotil]

Вообще, любой многочлен можно разложить на многочлены не выше второй степени

Вот такой вот тоже можно x^8 - 16

Контрольное задание

Все коэффициенты буду целыми числами (в данном случае).
Не сможете разложить, не отчаивайтесь, задание непростое

[Wariot]

Trotil
х^4-16=(х^4-4)(x^4+4)=(x^2-2)(x^2+2)(x^4+4)=(x^2-2)(x^2+2)((x^2+2)^2-4x^2)

все... многочлены не выше второй степени...

ЗЫ
Не воспринимать это всерьез

[Trotil]

[Trotil]

А если (x^2+2)^2-4x^2 разложить как разность квадратов?

[Wariot]

хех)))