Локальный экстремум

[~deep~spell~]

Помогите, пожалуйста, это решить. Просто расскажите порядок действий! Заранее спасибо)



Срок: до завтрашнего утра

@темы: Задачи на экстремум, Производная

Comments

[lvenochekk]

функция имеет локальные экстремумы в точках, где частные производные равны 0 или не существуют, отсюда отталкивайтесь - находите частные производные, например для первого. найдете-скажете,что получилось

[lvenochekk]

в первом нужно просто подставить точку (0,0) в полученные частные производные, если частные производные в этой точке получились равными 0,то значит (0,0)-локальный экстремум.
В остальных нужно найти частные производные, приравнять их к нулю,решить систему, полученные точки-точки лок. экстремума.

[~deep~spell~]

Заранее извиняюсь, я сейчас буду ну очень сильно тупить))

Значит в первом du = (2y - 2x)dx +(2x-6y)dy
Если подставить точку (0, 0), то получится 0 и значи это точка экстремума?

[lvenochekk]

du = (2y - 2x)dx +(2x-6y)dy

- это не частные производные, а дифференциал. а частные производные-это отдельные слагаемые.т.е. должна была получиться система:
2y-2x=0,
2x-6y=0.
подставляешь точку, получаешь нули, значит точка-точка экстремума.

[~deep~spell~]

lvenochek_84 неужели все так просто?))) Так они тогда все на глаз определяются... И получается, что все подходят, кроме 4го?.. Вроде...

[lvenochekk]

ага, верно, все, кроме 4-го

[~deep~spell~]

Во прикол, как все легко оказалось))
Пасиба) Тогда я сейчас остальные попробую решить, и напишу))

[Аламарана]

Вообще-то равенство нулю первых частных производных - это, насколько я знаю, только необходимое условие первого порядка ))) Ещё вторые производные должны быть не равны нулю.

[Гость]

Между прочим!
Аламарана права — нужно искать второй дифференциал (ну, или вторые производные) и проверять достаточное условие.
А то, что вы нашли — это точки возможного экстремума.

[Гость]

Вот номер три с листа:
kojo.ru/ya-lyublyu-matan%21/uslekstr.tif

[Гость]

Забыл добавить: в расчётах ошибся наверняка, но порядок действий определённо такой.
Удачи завтра на экзамене, Ань.
kojo

[~deep~spell~]

Гость блииииннннн, ты хочешь сказать, что палево везде?.... А ну быстро признался, кто ты?????? =))))
Я вот не скрываюсь....

[~deep~spell~]

Все равно спасибо)) Порядок действий - самое главное.)) Рассчеты я могу и сама проверить)

[~deep~spell~]

Уважаемый kojo! На счет арифметических ошибок. Нахожу в каждой строчке, начиная со второй производной... Можт это я что-то не так делаю?

[Гость]

Пересчитал.
В общем, да, они там на каждой строчке и есть
kojo.ru/ya-lyublyu-matan%21/calc.png

Но это ничего не меняет.