как всегда геометрия(((

[littlest thing]

нужно сделать до вечера(((
последнее время вообще с геометрией какие-то проблемы(((((
1. Основанием пирамиды МАВСД является квардрат ABCD ,ребро МД перпендикулярно к плоскости основания, АД=ДМ=а. Найти плошадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а корень из 2 и 2а, острый угол равен 45 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найти:
а) меньшую высоту параллелограмма
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда
г)площадь поверхности параллелепипеда.


Заранее большое спасибо....

@темы: Стереометрия

Comments

[littlest thing]

небольшая ошибочка в рисунке ко 2-ой задачке...ДС равен а*корень из 2, а не а^2

[lvenochekk]

В первой задаче нужно найти площадь квадрата и всех четырех треугольников.
Площадь квадрата и треугольников MDA и MDC(они равны) найти можно сразу(оба катета известны).
Остальные два треугольника будут тоже перпендикулярны(применяя теорему о трех перепндикуляров, например, для одного: т.к. AM-наклонная,AD-проекция, и AD перпендикулярно AB, то и AM будет перпендикулярно AB).
Получается MAB-перпендикулярный. AM находим из треугольника AMD по теореме Пифагора, и находим площадь AMB.
Аналогично и с треугольником MCB. Потом все получившиеся площади складываем.

[Дилетант]

lvenochek_84

т.к. AM-наклонная,AD-проекция, и AD перпендикулярно AB, то и AM будет перпендикулярно AB).

Точно?
Чего-то я не понимаю...

[lvenochekk]

Дилетант ну да, по теореме о трех перепндикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

[Robot]

В первой задаче чертеж неверный

[lvenochekk]

ну естественно неверный, просто видно у littlest thing не получилось сделать прямую призму)

[Robot]

Я, главное буквально на днях кому-то решала задачу похожую -подробно так решала
Нет записи
Либо ее удалил пользователь, либо у меня глаз замылился, либо глюки дайри
Там только две грани были перпендикулярны основанию, и конкретные числа даны
Но все равно и чертеж такой, и все..
Так жалко

[Robot]

Дилетант

т.к. AM-наклонная,AD-проекция, и AD перпендикулярно AB, то и AM будет перпендикулярно AB).

Это правильно
МД перпендикулярно пл. основания

[Дилетант]

lvenochek_84
Да! Это я чего-то не туда... ))

[Дилетант]

Robot ага, я уже поняла)))
Школьной программы не помню, приходится всё заново выводить...

[lvenochekk]

Школьной программы не помню, приходится всё заново выводить...

яндекс нам поможет))

[Дилетант]

lvenochek_84
не, мне проще самой )))

Robot

Там только две грани были перпендикулярны основанию, и конкретные числа даны
Но все равно и чертеж такой, и все..
Так жалко

не вот это?
www.diary.ru/~eek/p42864120.htm
я не вчитывалась, правда, только увидела, что пирамида с числами...

[Robot]

вот чертеж к зад 1

[Robot]

Нет, там была одна задача вот с таким как я сейчас выложила чертежом

[Дилетант]

Robot
черт! Если б я знала, что ты его будешь чертить! ((
Я начертила давно, только выкладывать не стала... Решила, что не надо уже (((

[Robot]

Делала я чертеж 22 апреля в 21-08 по свежим следам, то есть задача не лежала долго - но записи нет
Я уж давно думаю сохранять каждый пост с комментами
Рисунки пропадают, так как их черт знает где выкладывают, посты..

[Robot]

Я не чертила - просто загрузила вот тот чертеж от 22 апреля

[Robot]

В зад 2 тоже чертеж неверный(((
Сечение неправильно проведено

[Дилетант]

Robot
да, надо как-то попросить что ли, чтобы была возможность запретить удалять посты...
а то столько труда просто на ветер (((

[littlest thing]

Robot а разве во второй задачке есть сечение???

[lvenochekk]

Robot наверное имеет ввиду плоскость ABC1

[Robot]

lvenochek_84 Да, эта плоскость дает нам сечение
раз она проходит через точки Ви С1, то пересекает грань по прямой ВС1, а параллельную ей грань по прямой параллельной ВС1, то есть АД1. Поэтому плоскость АВС1 дает сечение АВС1Д1
Чертеж к зад 2 (чуть-чуть кривоватый - дрогнула рука и без пунктиров)

[lvenochekk]

я что-то не пойму вопрос-

а) меньшую высоту параллелограмма

...вроде бы она a*sqrt(2)

[Дилетант]

lvenochek_84
не, она равна катету прямоугольного теугольника, гипотенуза которого равна

a*sqrt(2)

[Robot]

Зад 2
Известный факт:
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними
Поэтому площадь параллелограмма в основании АВСД равна S= 2a*(a*sqrt(2))sin45= 2a^2
Меньшая высота параллелограмма h - это та которая опущена на большую сторону
Так пл. параллелограмма равна произведению стороны на высоту, то
S= h*(2a)
отсюда находим h - меньшую высоту параллелограмма и одновременно высоту параллелепипеда
задача а) решена

[Robot]

Зад2 в) и г) теперь решаются элементарно
Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, то есть являются высотами боковых граней и равны найденному h, основания всех боковых граней известны, легко найти площади боковых граней, площадь основания тоже уже найдена

[lvenochekk]

аааа, сорри, я почему-то подумала,что в основании-прямоугольник))

[Robot]

б) придется чуть модифицировать чертеж (дополнить его)
см выше обновленный чертеж

[Robot]

Зад. 2б)

угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания

Как мы уже выяснили - это угол между плоскостью АВС1Д1 и плоскостью основания
Нам нужно построить линейный угол двугранного угла между этими плоскостями
Линия их пересечения АВ.
Проведем из точки Д перпендикуляр ДЕ к АВ и соединим Е с Д1
Так как ДД1перпендикулярно пл. осн., то Д1Е наклонная, ДЕ -проекция, по теореме о трех перпендикулярах Д1Е тоже перп АВ
Угол Д1ЕД - искомый линейный угол. Его надо найти
tg(Д1ЕД)= ДД1/ДЕ
ДД1 - высота параллелепипеда найдена ранее
ДЕ - высота параллелограмма, проведенная в данном случае к меньшей стороне (большая высота)
Как и выше площадь параллелограмма
S= ДЕ*АВ
S, АВ известны, находим ДЕ
И далее тангенс

[Robot]

Главное, что-то похожее уже решала, но давно
Поиск по сообществу плохо работает..