[иссинь]

Здравствуйте! помогите, пожалуйста, справиться с задачками:


1) arctg имеет значения от -пи\2 до пи\2, не включая границы?
тогда (6-пи)\2 < -4\пи arctg х < 3пи
кажется, я что-то не так делаю.. или может угол у арктангенса составляет х + 3 ? если честно, то в заданиях егэ хрен поймёшь, как там написано(((
2) получилось 0,25, проверьте, пожалуйста
3) нет никаких идей, как решить, но видно,что 4 подходит)) или я глубоко ошибаюсь?
4) разложить первый тангенс с углом (60 + 195) градусов? тогда получается бяка:


+ проверьте, пожалуйста, задачку: При выполнении письменной работы по математике 27% абитуриентов в аудитории вообще не решили задачи, 13% абитуриентов в аудитории решили задачи с ошибками, оставшиеся 60 человек решили задачи верно. сколько человек было в аудитории?
мой ответ: 10

нужно к утру пятницы

@темы: Функции, Тригонометрия, ЕГЭ, Тождественные преобразования

Comments

[think.different]

1. arctg(x) принадлежит от -пи/2 до +пи/2 (не включая), значит, -4*arctg(x)/pi принадлежит от -2*пи до +2*пи (не включая) => -4*arctg (x)/pi +3 принадлежит -2*пи+3 до +2*пи+3 (не включая). значит, наименьшее НЕ целое значение приблизительно равно -2*3,14+3=-3,28, то есть наименьшее целое значение -3.
2.получилось также.
3. мне кажется, что оба косинуса должны быть равны 1. решая, получила 4*n^2 и 4*n^2+4, где n-целое. но как объяснить, понятия не имею.)
4. попробуй разложить 255, как 180+30+45, а 195, как 150+45. получается табличные значения.
+задача, ты, наверное, опечаталась.) 100, а не 10.)

[Дилетант]

мой ответ: 10

Не 10, а 100 )))))

[Дилетант]

1) Что-то я не понимаю, как ты делаешь.

arctg имеет значения от -пи\2 до пи\2, не включая границы?

Да.
Дальше смотрим, что перед арктангенсом отрицательный множитель, значит наименьшее значение функции будет достигаться при наибольшем значении арктангенса.

y > -4/П*(П/2)+3

пи благополучно сокращаются.

y>-4/2+3=-2+3=1
y>1
Отсюда наименьшее целочисленное значение =2

[Дилетант]

think.different
что-то у нас первый номер не сходится.... ((

[think.different]

Дилетант ой. точно. я ошиблась(( забыла сократить пи. тогда так:
1. arctg(x) принадлежит от -пи/2 до +пи/2 (не включая), значит, -4*arctg(x)/pi принадлежит от -2 до +2 (не включая) => -4*arctg (x)/pi +3 принадлежит 1 до 5 (не включая). значит, наименьшее целое значение равно 2.

[Trotil]

мне кажется, что оба косинуса должны быть равны 1. решая, получила 4*n^2 и 4*n^2+4, где n-целое. но как объяснить, понятия не имею.)

Объяснить можно так:

x - решение уравнения тогда и только тогда, когда sqrt(x) - sqrt(x-4) = 2k и sqrt(x-4) = 2p (k,p - некоторые целые числа)

Одно решение очевидно: x=4
sqrt(4) - sqrt(4-4) = 2

Далее: рассмотрим f(x) = sqrt(x) - sqrt(x-4)
Очевидно, что она убывающая (если неочевидно, можно найти производную ) и sqrt(x) > sqrt(x-4), поэтому 0 < sqrt(x) - sqrt(x-4) < = 2

Вывод: только одно решение.

[иссинь]

Дилетант

Не 10, а 100 )))))

да, точно!!!! ))))
Trotil think.different всем спасибо) сейчас буду разбираться)

п.с. в четвёртом немного недовъехала в способ think.different, мне кажется, он аналогичен моему..

[think.different]

иссинь правильно. он аналогичен. но ты свой не довела до конца. у тебя получились значения НЕтабличных углов. а если ты разложишь, как я предложила, то у тебя получатся тангенсы углов, которые ты можешь узнать, т.е табличные значения (30,45 градусов и приводимые к ним)

[иссинь]

решила. получилось 6