[Лирина]

Найдите область значений выражения a-b, если 2a^2+2b^2=a+b.

Вообще нет никаких мыслей, что с этим делать?.. Решить нужно до завтра. Буду очень благодарна.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[just_Sergy]

Мне кажется, что из этого можно решить графически.
Получить уравнение окружности (a-0.5)^2+(b-0.5)^2=1/8
потом построить прямую a=b+C, где в одной точке качания С будет минимальным, а в противоположной - максимальным. Соотвественно, этот интервал и должен получиться областью значений а-в.

[just_Sergy]

Получается так: a^2-0.5a+1/16+b^2-0,5b+1/16=a^2+b^2-0,5a-0,5b+1/8
просто выделяем полный квадрат, предварительно поделив равенство на 2:
a^2+b^2=0,5a+0,5b или a^2+b^2-0,5a-0,5b=0
a^2-2*(1/4)a+1/16 + b^2-2*(1/4)b+1/16-1/8=0
(a-0.5)^2+(b-0.5)^2=1/8

[just_Sergy]

да, извиняюсь, (a-0.25)^2+(b-0.25)^2=1/8

[Robot]

just_Sergy

(a-0.25)^2+(b-0.25)^2=1/8

У меня такое же
Вот насчет прямой не поняла
Не будет ли так, что, например, максимальное a-b равно разности между наибольшей положительной абсциссой а и наим. отрицательной ординатой точек этой окружности?

[just_Sergy]

Robot, боюсь, что нет... просто если взять максимальную абсциссу, то ей не будет соответсвовать никогда минимальная ордина, и наоборот, то есть мы искусственно расширим Область значений.
Надеюсь, что я понятно написал))
вроде, надо решать через прямую. Взять a-b=C или b=a-C и подставать в (a-0.25)^2+(b-0.25)^2=1/8. Соотвественно получим 2 корня (2 точки касания) и как раз интервал С и будет интервалом области значений.

[Robot]

just_Sergy
Да, я что-то тут ступила((

[just_Sergy]

Robot , только вот техническую часть мне делать очень лениво, поэтому конкретный интервал написать не могу)
Но, по сути, вроде, так.

[Trotil]

У меня получилось, что интервал от (-1/2) до (1/2)

Числа достигаются при a=0, b=-1/2 и a=1/2, b=0

Но не уверен.
Проверьте через ваше решение...

[just_Sergy]

Да, у меня тоже получилось от-0,5 до +0,5