[Zarra]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста с решением. Тут три задания, я кое-что не понимаю, ход мыслей написала. В общем, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА.
Срок до вторника-среды.


1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r=3(1+cos фи)

У меня:
2 (от 0 до ПИ) 3(1+cos Фи) dФи = 2 *3( Фи + sin Фи) => 6 (3,14+1)=24,84


2. Пуля,двигаясь со скоростью V0=400 м/с, углубляется в достаточно толстую стену. Сила сопротивления стены сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату ее скорости. Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения пули в стену, если коэффициент пропорциональности k=7 м^(-1)

Здесь у меня :
Если V=S' , а S=V0*t + a*t^2/2 , если еще учитывать, что в задаче сопротивление => V= (V0*t - t^2/2a) '
Если найти производную, а из нее t, то получается t=2800 с => V=400+400=800 - ответы нелогичные), но я уже не знаю, как там формулу преобразовать

3. Найти частное решение диф. уравнения y"+py'+gy=f(x), удовлетворяющее начальному условию : y(0)=0; y'(0)=0
Само уравнение y"+4y = e (-2x)

У меня упорно получается 0. Посмотрите, пожалуйста:

@темы: Приложения определенного интеграла, Дифференциальные уравнения

Comments

[Robot]

В зад 3 ошибка.
Найдено только общее решение однородного уравнения.
А теперь надо найти еще частное решение
Оно будет иметь вид y*=A*e(-2x)
Далее находим y*' и y*"
Подставляем в исходное неоднородное уравнение и находим А
Записываем окончательное решен ие
y=C1sin2x+C2cos2x+Ae^(-2x) (А уже число)
Далее как на скане
Сейчас поищу пример

[Robot]

pay.diary.ru/~eek/p39487585.htm#163067490
и чуть ниже - только там посложнее

[Robot]

В зад 1 я что-то не поняла насчет применяемой формулы
reshebnik.ru/solutions/4/16/
elib.ispu.ru/library/math/sem2/index.html (пункт 6)

[Zarra]

Robot
В 3) у меня получилось А=1/8 =>y=1/8*e^(-2x)*(sin2x-cos2x+1)
Правильно?

[Zarra]

Robot
А по поводу 2) задачи у вас есть какие-нибудь соображения?

[Robot]

В зад 3 не совсем
Может уже время позднее, но у меня получается
y=(1/8)(sin2x-cos2x+e^(-2x))
--
По поводу 2 соображений нет, к сожалению

[Zarra]

Robot

y=(1/8)(sin2x-cos2x+e^(-2x))

Не могу понять,почему у меня лишнее е^(-2x)
Ведь А=1/8 ?
у(0)=0 => y(0)=C2 + 1/8 e^(-2x) = 0 => c2= -1/8 e^(-2x)
Аналогично с1= 1/8 e^(-2x)
Не так?

[Robot]

y(0)=C2 + 1/8 e^(-2*0) = 0 => c2= -1/8 e^(-2x)
х везде подставляем =0

[Zarra]

Robot

х везде подставляем =0

Точно))

[Zarra]

Robot
А в третьей, вообще, утверждение, Что V=S' верно?

[Zarra]

Robot
А в первом задании получается:
Неопределенный интеграл: S=1/2 Инт (3(1+ cos f))^2 df = 9/2* (x+ 2sin f + f/2 + cos f * sin f /2)
Так или нет,посмотрите, пожалуйста?
А пределы интергтрвания от 0 до пи/2?

[Robot]

S=1/2 Инт (3(1+ cos f))^2 df = 9/2* Инт(1+ 2cos f +cos^2f)df= 9/2* (f+ 2sin f +Int(1+cos2f)/2)df = 9/2* (f+ 2sin f +f/2+sin2f/4)
Пределы мне кажется от 0 до пи, а площадь потом удваивается
Но ужеь поздно, а в 3 часа утра вставать - могу напутать

[Robot]

2*(1/2)*Int(от 0 до ПИ) (3(1+cos Фи))^2dФи

[Zarra]

Robot
Да, я сообразила))) конечно до Пи.
А удваивается площадь, как я понимаю,потому что через интеграл находится значение как бы только по одну сторону оси?

[Robot]

Zarra
ДА
тоЛЬКО Я ТАМ ВЫШЕ ЗАБЫЛА ЕЩЕ ПРО 1/2

[Zarra]

Robot
)))Спасибо большое за помощь!!!!=)))
Я еще раз вторую задачку выставлю, может кто поможет,а то у меня мысли по поводу ее решения закончились, подобные примеры в учебнике не могу найти

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!