Помогите решить.....оч прошуууу

[Oksanochka!!]

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания 18, боковая грань которой наклонена к основанию под углом, тангенс которого равен 0,25........

@темы: Стереометрия

Comments

[Хранитель печати]

Объём пирамиды вычисляется как V = SH/3, где S - площадь основания, H - высота.
Если пирамида правильная, то в её основании правильный треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной a вычисляется как a*a sqrt(3)/4, в нашем случае получаем S=81 sqrt(3).
В правильном треугольнике медиана = биссектриса=высота, они пересекаются в одной точке и в эту же точку проецируется вершина пирамиды.
Отсюда высота пирамиды будет m * tg b, где b - угол между гранью пирамиды и основанием, а m - часть медианы/биссектрисы/высоты правильного треугольника, ближняя к стороне (дальняя от вершины). Поскольку точка пересечения делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины, то искомая часть = 1/3 от медианы.
Высота в прав.треуг. = asqrt(3)/2, то есть 9sqrt(3) в нашем случае, отсюда m = 3sqrt(3); H=mtgb = 3sqrt(3) * 0.25 = 3sqrt(3)/4
V = 1/3 SH = 60.75

[Oksanochka!!]

спасибо большое :-*