Полиномы

[Идиллия]

решенные.

1. Разделить без остатка


2.Возвести в степень



3.Разложить на множители - ниже сократить.




4.Отнять


5. Доказать, что полином делится на произведение.




Срок - примерно до 12 завтрашнего дня.
Спасибо заранее вам огромное.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Теория многочленов, Тождественные преобразования

Comments

[Идиллия]

а4+а3+а+1=а3(а+1)+1(а+1)=(а3+1)(а+1)- сокращается.=(а+1)2 * (а2-а+1) = (а+1)(а2-а+1)

а2+2а+1= (а+1)2= (а+1 ) (а+1) - сокращается. = (а+1) - сокращается.

[Trotil]

(а4+а3+а+1) = (а+1)^2(а2-а+1)
а2+2а+1 = (a+1)^2

Разделив первое на второе, получится a^2-a+1. И все.

[Идиллия]

Trotil
ну как так?
если одну скобку мы сократили уже до

(а+1)^2(а2-а+1)

значит в знаменателях у нас только одна скобка!!

[Trotil]

Как-то ты не по-русски задаешь вопрос

Я не совсем понял, где ты там сократила, а потом еще...

Если только здесь:

а4+а3+а+1=а3(а+1)+1(а+1)=(а3+1)(а+1)- сокращается.=(а+1)2 * (а2-а+1) = (а+1)(а2-а+1)

квадрата не будет, т.к. один (a+1) ты уже сократила.

[Идиллия]

Trotil
ай не понимаю. пофиг.
помоги лучше с 2.5.10((
я поставила подсчитала, но не где нуля не вышло
когда 1 подставила получилось -16
2 то -4
3 то -987

[Trotil]

x^6-2*x^5-4*x^4+3*x^3-3*x^2+11*x-6

x=1
1-2-4+3-3+11-6 = -5 + 5 = 0
x = -2
x = 3

Тоже получается ноль...

[Идиллия]

x = -2
x = 3

вообщем в примере 2 и -3
-1

[Trotil]

1) Верни задания на место. Тут так принято.
Просто напиши - осталось решить один пример - и укажи его.

2) Повторяю мантру: подсчитай значение многочлена при x=1. x=-2 и x=3 Если ноль не получается, значит плохо подсчитала.

[Идиллия]

но ведь в примерах знаки иные!

[Trotil]

x^6-2*x^5-4*x^4+3*x^3-3*x^2+11*x-6 = (x-1)*(x-3)*(x+2)*(x^3+x-10)

это по секрету )
Можно решить задание делением, если тебе проще будет.
(x-1)*(x-3)*(x+2) = x^3-2*x^2-5*x+6

И разделить многочлен шестой степени на x^3-2*x^2-5*x+6.

Но проще, цитирую: подсчитай значение многочлена при x=1. x=-2 и x=3

но ведь в примерах знаки иные!

В примерах эти скобки (x-1), (x-3), (x+2) обращаются в нуль как раз при x=1. x=-2 и x=3. Поэтому и значения такие.

[Trotil]

а ты уверен что при значении -2 получится 0?

Ага...
Просто напиши "ноль" - и фиг с ним )

Есть другой выход: решай делением одного многочлена на другой...

[Идиллия]

Trotil
и что написать ввиде ответа?
этот полином делитя на произведение, так как ...

[Идиллия]

Trotil
всё вышло. извини, я сама запарилась и тебя запарила кст предыдущее тож вышло

[Trotil]

f(x) = x^6-2*x^5-4*x^4+3*x^3-3*x^2+11*x-6

f(1) = 0
f(-2)=0
f(3) = 0

Поэтому f(x) = (x-1)*(x-3)*(x+2)*g(x)
И следовательно f(x) делится на (x-1)*(x-3)*(x+2)

[Идиллия]

Trotil
а что за

g(x)

?
и спасибо.

[Trotil]

а что за g(x) ?

А неизвестно. Какой-то многочлен (степени 3)
Но нам в задаче не требуется его находить.

[Идиллия]

Trotil
а его обезательно писать?