[ElenePrekrasnaya]

Всем приветик)))) Нужно к среде решить эти задачки, а у меня они все никак не получаются((((( Помогите пожалуйста!!!)))) Даны подсказки (или решены) № 1, 2, 5 и все, что на рисунке)

1)На предприятие, где изготавливают растворимый кофе, в последних числах мая привезли партию зерен кофе для переработки. Один механизм, который перемалывает зерна, был приведен в действие в понедельник 1 июня и перерабатывал ежедневно по m килограмм. С 6 июня к выполнению этой работы подключили другой механизм, который перемалывал ежедневно по n кг. К концу рабочего дня 10-го июня неперемолотой осталась только половина начального количества зерен. Когда была закончена переработка всей партии зерен, если известно, что оба механизма перемололи поровну и, кроме воскресений, других перерывов в работе не имели?

2)Шесть ящиков с разными материалами доставляют на восемь этажей дома. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? у скольких из них на восьмой этаж будет доставлено не менее двух материалов?

3)В куб вписана сфера. Доказать, что сумма квадратов расстояний каждой точки сферы к вершинам куба не зависит от выбора этой точки. Найти эту сумму.

4)Образующая конуса имеет постоянную длину и создает с высотой конуса кут (альфа). В конус вписано правильную шестиугольную призму с ровными ребрами (основа призмы размещена в площади основы конуса). При каком значении (альфа) боковая поверхность призмы наибольшая?

5)В круг вписана трапеция. Большая основа трапеции образует с боковой стороной угол (альфа), а с диагональю - угол (бета). Найти отношение площади круга к площади трапеции.

@темы: Задачи на экстремум, Планиметрия, Стереометрия, Тригонометрия, Текстовые задачи, Комбинаторика, Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства), Тождественные преобразования, Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Robot]

Зад 4 (пока не решена) - просто выкладываю некоторые заметки по поводу чертежа и прочего, чтобы было понятнее
Мы проводим осевое сечение конуса. Ось конуса проходит через центр шестиугольника
Вот на рисунке вид как бы сверху (окружность - это окружность описанная около верхнего основания призмы)

И мы проводим сечение через большую диагональ призмы.
Пусть сторона правильного шестиугольника равна а
Так как сторона правильного шестиугольника и радиус описанной окружности равны, то КЕ=ЕМ=а
Вся диагональ КМ=2а
А далее переношу сюда рисунок осевого сечения, чтобы не подниматься каждый раз выше

Константой в данном случае являются длина образующей конуса L Боковая поверхность призмы находится по формуле
S=6a*h, где h - высота призмы (на сечении КР=МТ=h) Надо выяснить при каком значении альфа это будет максимальным
угол между образующей конуса и высотой, то есть угол АСО= углу ВСО= альфа - есть переменная величина (как раз оптимизируемая)
Надо а и h выразить через L и альфа (?)
Далее с помощь производной (?)
Есть еще способ a*h=<(a^2+h^2)/2
(неравенство между средним геометрическим и средним арифметическим)
Можно свести к планиметрической задаче
S=3*(2a)*h
(2a)*h -это площадь вписанного в треугольник прямоугольника
----
И все -таки что-то здесь не так
В треугольнике меняется угол, да и высота прямоугольника может меняться -две оптимизируемые величины
Сейчас перечитала условие. Там перевод какой-то странный
Но вот эта фраза

правильную шестиугольную призму с ровными ребрами

не означает ли, что а=h, то есть речь идет при каком значении угла S=6a^2 максимально?И прямоугольник является квадратом
Тогда все проще

[Robot]

Тогда прямоугольник будет иметь стороны 2а и а (выше про квадрат ерунду написала)

[Trotil]

В четвертой задаче у меня получилось
альфа = 45 градусов
площадь при этом равна (3/4)L^2

Буду перепроверять сейчас...

[Robot]

[Trotil]

правильную шестиугольную призму с ровными ребрами не означает ли, что а=h, то есть речь идет при каком значении угла S=6a^2 максимально?И прямоугольник является квадратом

Это только догадки.
Сам не встречал такого термина.
Может означать что угодно.

В треугольнике меняется угол, да и высота прямоугольника может меняться -две оптимизируемые величины

Даже если так - все равно задача имеет единственное решение - просто перебор по всем альфа и аш.

У меня получилось Sбок = 6 (L*sin(alfa) -h*tg(alfa))*h

[Trotil]

Нет, неправильно у меня )))))))))

[Robot]

Все зависит от того, школьная это задача или вузовская
Судя по составу контрольной - школьная, а там две оптимизируемые величины не используются

[Robot]

Если a=h, то a=L*sin(alfa)*cos(alfa)/(sin(alfa)+cos(alfa))=L*sin(alfa)/(tg(alfa)+1)
S=6*L^2*sin^2(alfa)/(tg(alfa)+1)^2

[Robot]

Trotil
Если в общем виде, то у меня получается, что a=L*sin(alfa)- htg(alfa)
[h соответственно
h=L*cos(alfa)-a*ctl(alfa)]
Если через h выражать, то
S=6*h*(L*sin(alfa)- htg(alfa))

[Robot]

Такой же ответ - я на твой специально не смотрела
Почему неправильно?

[Trotil]

Убедила. Правильно.

Я при пересчете ошибся просто...

[Robot]

Я там выше для частного случая исправила чуток

[ElenePrekrasnaya]

Robot, Trotil Бо-о-о-о-о-о-ольшое-пребольшое вам спасибо за задачи)))
Последний вопрос, касающийся 3-й задачи: можете вы как-то расписать откуда формула и почему координаты вершин (R,R,R)?

[Trotil]

можете вы как-то расписать откуда формула

Из школьного учебника по геометрии
"Расстояние между двумя точками в пространстве"
и еще поисковики не отменили

и почему координаты вершин (R,R,R)?

Ну попробуйте для начала на бумажке построить окружность и описанный квадрат...

[Robot]

построить окружность и описанный квадрат
И начало системы координат совпадает с центром квадрата, а оси направлены параллельно сторонам

[Trotil]

Кстати, интересная подзадача: какая будет сумма расстояний в R^2? А В R^n?

И как будет выглядеть графически случай задачи в R (то есть на прямой)?

[ElenePrekrasnaya]

Такой рисунок?

[Robot]

ElenePrekrasnaya
Для плоскости такой

Trotil Ты имеешь в виду как бы гиперкуб и вписанную в нее гиперсферу, а задача та же
Предложи в сообществе

[Trotil]

Предложи в сообществе

Да она слишком простая, чего предлагать...

[mpl]

.