помогите с геометрией...

[littlest thing]

помогите, пожалуйста, решить 3 задачки до вторника...во вторник надо уже сдать...
1. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость альфа, удаленная от ВС на расстояние,равное 3корень из 3 см. Сторона ромба-12 см, угол BCD=30 градусов, найти угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа.
2. Треугольник ACB-прямоугольный (угол С=90 градусов), АС=СВ=3 см.
Треугольник АМС имеет общую сторону АС с треугольником АСВ, АМ=МС=корень из 6 см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.
а)докажите, что МС перпендикулярна ВС.
б) найти угол между МВ и плоскостью АВС.
3. Найти расстояние от середины АВ - точки Е - до плоскости ВМС.
Заранее огромнейшее спасибо)))

@темы: Стереометрия

Comments

[Trotil]

Гав! И еще раз гав

[Robot]

Ну вот, молодец!
Только сейчас diary тормозят (или моя линия так), завтра я твоими задачами займусь

[Robot]

Trotil
Удалять твое "гав" не буду, пусть littlest thing знает, что здесь живут веселые люди

[Trotil]

Ну littlest thing не знает, к чему это )))

[Robot]

Проведем ВН - перпендикуляр, опущенный из точки В на плоскость альфа. Длина этого перпендикуляра и будет расстоянием от прямой ВС до плоскости альфа (поскольку все точки этой прямой равноудалены от плоскости) ВД=3*(корень из 3)=3*sqrt(3) (это вот так пишется)
Проведем в плоскости ромба ВК перпендикулярно АД, соединим точку К с Н. По теореме о трех перпендикулярах КН - тоже перпендикулярна прямой АД, поэтому угол ВКН - искомый угол (линейный угол двугранного угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.
Рассмотрим выносной чертеж ромба и треугольник АВК: угол С= углу А = 30 гр., АВ=12, катет , лежащий против угла в 30 гр, равен половине гипотенузы, поэтому ВК=6.
Рассмотрим треугольник ВНК: угол Н=90, ВК=6, ВН=3*sqrt(3)
sinВКН=ВН/ВК=3*sqrt(3)/6=sqrt(3)/2
угол ВКН=60

[Robot]

Зад 2

По-видимому зад 3 - часть задания 2, поэтому я их объединила.
Пусть К- середина АС, проведем МК. Так как треугольник АМС равнобедренный, то МК- одновременно и высота, МК - перпендикуляр к линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей, поэтому МК будет перпендикуляром и к плоскости треугольника АВС.
а) Докажем, что МС перпендикулярна ВС.Так как МК перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, то КС - ортогональная проекция прямой МС. КС перпендикулярна ВС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах МС перпендикулярна ВС, чтд.
б )Найдем угол между МВ и плоскостью АВС. ВК -ортогональная проекция ВМ, поэтому искомый угол МВК. Для его нахождения найдем ВК И МК.
Трегольник ВСК: угол С=90, ВС=3,СК=1,5 отсюда находим ВК
Треугольник МСК: угол К=90, МС=корень из6, СК=1,5 По теореме Пифагора находим МК.
tgМВК=МК/ВК
уголМВК=arctg(МК/ВК)
3) Е-середина АВ. Тогда ЕК- средняя линия треугольника АВC, она параллельна ВС. Так как ВС лежит в плоскости ВМС и ЕК параллельна этой прямой, то ЕК будет параллельна и самой плоскости - все ее точки будут находится на одинаковом расстоянии от пл.(ВМС). Поэтому найдем расстояние от точки К до плоскости (ВМС)
Выше было показано, что ВС перпендикулярно как АС, так и МС, поэтому ВС перп. пл-ти (АМС) и плоскость, проходящая через ВС, тоже будет перпендикулярна пл. (АМС). Таким образом, плоскости (АМС) и (МВС) перпендикулярны. А значит, как объяснялось в самом начале, перпендикуляр, опущенный из К на линию пересечения этих плоскостей, будет перпендикуляром и к пл. (ВМС)
Проведем КД перпендикулярно МС в плоскости трегольника АМС(КД- искомое расстояние от точки К до (ВМС).
КД можно найти с помощью метода площадей
S(трМКС)=(1/2)*МС*КД и S(трМКС)=(1/2)*МК*КС
Приравниваем, все элементы кроме КД известны.
Находим КД
----
Эта задача сложная, поэтому если что непонятно - спрашивай. Возможны опечатки и пр. Так что проверяй.

[Trotil]

2a) Не проще ли принять тот факт, что BC перпендикулярная плоскости AMC?

[Robot]

Trotil
А до пункта а) из чего следует, что ВС перпендикулярна плоскости АМС? - опять же надо писать, что ВС перпендикулярна линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и потому перпендикулярна самой плоскости, а значит, и любой прямой в ней лежащей.
А вообще-то обоснования, конечно, можно делать разными способами.
Вот, например, в 3 пункте тот факт, что RL перпендикулярна пл. (ВМС) можно и так доказать:
КД перп. МС, КД перпендик. ВС ( так как выше было, что ВС перп. любой прямой в пл-ти (АМС) => КД перпендикулярна двум пересекающимся прямым пло-ти, значит, перп. и самой плоскости.

[littlest thing]

Спасибо огромное...с первой все отлично...а вот со второй и третьей пугает то,что числа получаются примерные....может так и должно быть...не знаю...

[Robot]

Что значчит примерные?
С корнями? Корни надо оставлять, не надо их вычислять примерно
Какие ответы?

[littlest thing]

ну, например, у меня во второй получается уголMBK=arctgsqrt(3,75)/sqrt(11,25)

[littlest thing]

или я что-то не так решаю???

[Robot]

littlest thing
Во-первых, лучше работать с обыкновенными дробями
Во-вторых, 3,75/11,25=1/3
уголMBK=arctgsqrt(3,75)/sqrt(11,25) =arctg(1/sqrt3)=pi/6
В-третьих, я проверю на всякий случай

[littlest thing]

спасибо большое)))

[Robot]

Да, все верно

[littlest thing]

а в третьей задачки у меня получается КД= sqrt(3,75)*1,5/sqrt(6)=1,19...так и должно быть??

[Robot]

Да, ответ такой
Только можно еще преобразовать, если записать в виде обыкновенной дроби
КД=(3/4)*sqrt(5/2)

[littlest thing]

спасибо тебе огромное)))))))ты мне очень помогла)))

[Trotil]

КД=(3/4)*sqrt(5/2)

Тогда уж (3/2)*sqrt(10)

[Robot]

Trotil
Тогда уж (3/8)*sqrt(10)
littlest thing
Не за что))

[Trotil]

Тогда уж (3/8)*sqrt(10)

Так еще лучше

Тяф!

[littlest thing]

Robot

Проведем КД перпендикулярно МС в плоскости трегольника АМС(КД- искомое расстояние от точки К до (ВМС).

но нам же надо найти расстояние от середины АВ- точки Е- до плоскости ВМС. Т.е. нам еще надо найти КЕ через треугольник АКЕ и сложить КД и КЕ....т.е. КЕ- расстояние от середины КЕ до плоскости ВМС...правильно???

[Robot]

Нет, неправильно

Е-середина АВ. Тогда ЕК- средняя линия треугольника АВC, она параллельна ВС. Так как ВС лежит в плоскости ВМС и ЕК параллельна этой прямой, то ЕК будет параллельна и самой плоскости - все ее точки будут находится на одинаковом расстоянии от пл.(ВМС). Поэтому найдем расстояние от точки К до плоскости (ВМС)

Известный факт: Если прямая параллельна плоскости, то все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости
Курсивом доказано, что ЕК параллельна нужной плоскости - значит, и Е и К находятся на одинаковом от нее расстоянии и нам можно найти расстояние от К до пл. (ВМС)
(так проще, иначе бы пришлось строить дополнительное сечение)

[littlest thing]

ааа...все поняла....спасибо большое)))

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

[Гость]

угол ВКН=60

[Гость]

жжжжжжжжжжж