ужасная геометрия.

[миллиметры счастья]

№1
Основание пирамиды - треугольник, две стороны которого равны 1 и 2, а угол между ними равен 60 градусов. Каждое боковое ребро равно корень из 13. Найдите объем пирамиды.
№2
Основанием пирамиды служит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен 30 градусов, а площадь равна 9. Боковые ребра образут с плоскостью основания углы, равные 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

до 23.00 сегодняшнего дня.

@темы: Планиметрия

Comments

[Robot]

Оформите сообщение согласно правилам, указанным в эпиграфе
Особенно важно
1)сроки
2) @тема (стереометрия)

[миллиметры счастья]

хорошо, извините.

[Robot]

Зад. 1 V=(1/3)*Sосн*H
Пусть вершина S, в основании треугольник АВС, АВ=1, АС=2, угол ВАС=60
Так все боковые ребра равны, то основание высоты пирамиды SО - точка О - есть центр окружности, описанной около тр-ка АВС. ОА=ОВ=ОС=R, где R - радиус описанной окуржности
Найдем R.
Для этого воспользуемся теоремой синусов
R=ВC/2*sin60 (sin60= корень из 3/2)
ВС можно найти по теореме косинусов из треугольника АВС
ВС^2=1^12+2^2-2*1*2*cos60
Далее рассматриваем треугольник SOA: SA=корень из 13, OA=R (уже к этому моменту найдено), по теореме Пифагора Находим SO=H
Площадь основания находится по формуле (1/2)*АВ*АС*sin60
Подставляем все это в формулу.

[Robot]

Зад. 2
Пусть вершина S, в основании прямоугольник АВСD, О- точка пересечения диагоналей. Так все боковые ребра наклонены под одним углом к основанию, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около АВСD (а этим центром является точка пересечения диагоналей - точка О). Итак SO- высота пирамиды.
Есть формула - площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
(прямоугольник - частный случай параллелограмма)
SABCD=(1/2)*AC*BD*sin30. В прямоугольнике диагонали равны, поэтому
SABCD=(1/2)*(AC^2)sin30
9=(1/2)*(AC^2)*(1/2)
Отсюда находим АС, АО=(1/2)*АС

Рассмотрим треугольник AOS. Он прямоугольный и угол SAO=45, поэтому он равнобедренный и высота SO равна AO
Таким образом и площадь основания и высота у нас есть.
Подставляем в формулу V=(1/3)*Sосн*H
~~
^ -знак возведения в степень ^2=в квадрате
* - знак умножения
Подсчитайте и если надо проверить ответы, то выкладывайте их.

[миллиметры счастья]

спасибо огромное!!!

[Robot]

Пожалуйста))

[миллиметры счастья]

в первой задаче не сходится ответ. =(
должна получится 1, а у меня квадратные корни из непонятных чисел получаются.

[Robot]

Сейчас посмотрю

[Robot]

У меня получается 1
Вам надо выложить ваши ответы по вычислению
ВС=?
R=?
SO=?
чтобы найти ошибку

[миллиметры счастья]

если не сложно, пожалуйста.
подробнее.

[Robot]

миллиметры счастья
Эх..
Мне ваши ответы были нужны..
У меня они такие:
1) ВС=корень из 3
2) R=1
3) SO=2*корень из 3
4) площадь основания равна (1/2)*АВ*АС*sin60=(корень из 3)/2
5) V=1

[миллиметры счастья]

ВС у меня получает.
ВС = квадратный корень из (1+4-4*1/2) о__О что я напутала опять?

[Robot]

ВС = квадратный корень из (1+4-4*1/2) о__О что я напутала опять?
Ну и.. ВС=корень из (5-2)=корень из 3

[миллиметры счастья]

божемой)))
у меня просто первое действие сложение было xDDDD спасибо огромное, что помогли мне, такой глупой.

[Robot]

Оно вроде, действительно, сложение)))
Ну ладно..
Остальное-то сходится?

[миллиметры счастья]

да, просто моя невнимательность меня всегда подводит.
не знаю, что бы я без вас делала. спасибо ещё раз!!!

[Robot]

Не за что))