воскресенье, 02 марта 2008
16:49

Геометрия, зачет

все записи пользователя в сообществе Seilamend
Помогите, пожалуйста, чем сможете! Нужно до субботы. Перенесено до понедельника. Заранее благодарен!

задание

@темы: Векторная алгебра, Планиметрия

URL
Комментарии
28.02.2008 в 20:24

Хранитель печати
Таар-лайх!
Seilamend
что конкретно вызывает сложности?
URL
28.02.2008 в 20:43

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Насчет общей внешней касательной см похожую задачу (только с числовыми данными)
www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id...
URL
28.02.2008 в 20:52

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
О делении отрезка в данном отношении см здесь
www.sseu.ru/edumat/v_mat/course1/razd9z1/par9_1...
(Догадайтесь, откуда у меня ссылка? Есть ведь поисковики)
Существует и векторный метод доказательства этой формулы - тоже можно погуглить...
URL
29.02.2008 в 16:39

Seilamend
Sensile
Спасибо! Я сам многое нашел из билетов в интернете, а до этого как-то не докопался.
Хранитель печати
1. Совсем не понимаю, как это можно вывести..
2. Какие нужно теоремы применять? Понимаю лишь, что медиана делит на два равновеликих треугольника..а дальше не знаю куда это 5:1 девать.
3. Как найти это геометрическое место и что это вообще такое?
URL
29.02.2008 в 19:31

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Зад. 3 У меня получается несколько сложновата - много знать надо
Чертеж к зад.3




URL
29.02.2008 в 19:45

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Зад. 3
1) понятно, что по т. Пифагора АС=8
2)свойство биссектрисы внутр. угла треугольника:
биссектриса внутр. угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то есть АВ/ВС=АД/ДС.
Отсюда АД/ДС=5/3 и с учетом АС=8 имеем АД=5, ДС=3
2) учитывая, что ВД и ВЕ (точнее ее продолжение) являются биссектрисами смежных углов (которые в сумме дают 180 градусов), то сумма половинок этих углов даст 90 градусов. Поэтому угол ДВЕ =90 градусов
3)Треугольник ДВЕ прямоугольный, ВС перпендикулярно ДЕ, то есть ВС -высота проведенная из вершины прямого угла
Известно, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу есть среднее пропорциональное отрезков , на которые она делит гипотенузу
ДС/ВС=ВС/СЕ (это можно доказать из подобия треугольников)
или иначе это свойство формулируется: квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу
ВС^2=ДC*CE
Отсюда находим СЕ
4)ДЕ=СЕ+ДС

URL
29.02.2008 в 19:47

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Понимаю лишь, что медиана делит на два равновеликих треугольника..а дальше не знаю куда это 5:1 девать.
Это вообще-то к чему?
URL
29.02.2008 в 19:53

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Геометрическое место - это просто множество точек, обладающих некоторым свойством
В нашем случае нужно найти множество, которое образуют основания перпендикуляров, опущенных из А на прямые, проходящие через В.
Нам нужно определить, что это за фигура или задать ее уравнением
URL
29.02.2008 в 20:07

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Подробнее можно прочесть вот в этой книге, начиная со стр. 48

ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/geometry/geopost.htm
формат djvu - чем читать ilib.mirror1.mccme.ru/4djvu/refs.html
URL
29.02.2008 в 20:31

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Чертеж к зад 4 (там лишняя буква А)
Красным выделены точки А и В
АМ, АТ, АК - это некоторые из перпендикуляров, опущенных на прямые, проходящие через В. Зеленым выделены основания соответствующих перпендикуляров. Надо определить фигуру, которые образуют все такие основания, может быть записать эту фигуру уравнением
Ясно, что АВ есть величина постоянная, АВ=а
Можно заметить, что АВ является гипотенузой всех прямоугольных треугольников АКВ, АМВ, АТВ...
По т. Пифагора MA^2+MB^2=AB^2
KA^2+KB^2=AB^2 и т.д.
сумма квадратов расстояний от точек М (соответственно К, Т) до точек А и В есть величина постоянная, равная квадрату заданного отрезка, то есть а^2
Таким образом, нужно найти геометрическое место точек (множество точек), сумма квадратов расстояний от которых до двух заданных точек, есть величина постоянная, равная а^2
---
И вот здесь поможет книга, ссылка на которую дана выше (стр.64)


URL
02.03.2008 в 17:13

Trotil
Может быть, кто-то поможет с первым?

Возъмем два элементарных равенства:

(везде вектора)

OM = OA + AM
OM = OB + BM

Домножим первый на n/(m+n), второй на m/(n+m) и сложим.
После упрощения получим нужное равенство :)
URL
02.03.2008 в 17:22

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Trotil
Все-то ты знаешь, все-то ты умеешь)))
Спасибо :white:
URL
02.03.2008 в 20:22

Гость
Спасибо всем огромное! Очень помогли!
URL