тригонометрия

[ducktales/]

MZ
осталось несколько примеров, которые никак не получаются. Сделано все
`TZ`
25. `tgX + cosX/sqrt(1+sin2X) = 2`, ответ должен быть: `{ Pi*n+arctg((1+-sqrt(5))/2); Pi*n+arctg((1+-sqrt(13))/2) }`
37. `cos^6(X)-sin^6(X)=13*cos^2(2X)/8`, ответ должен быть: `{ Pi(2k+1)/4; Pi(6n+-1)/6 }`
26. `sin^4(X)+sin^4(X/2+Pi/8)+cos^4(X)=(sin^2(2X))/2`, ответ должен быть: `{ Pi(8n-1)/4 }`
27. `cos(пи*sqrt(x-4))*cos(пи*sqrt(X))=1`, ответ должен быть: { 4 }
30. `sin2X+sin(Pi-3Х)=sqrt(2)*cos(3X)`, или `sin2X+sin(Pi-8Х)=sqrt(2)*cos3X` ответ должен быть: `{ Pi(2n+1)/6; Pi(4k-(-1)^k)/20 }`
31. `(1+sinX+cosX+sin(2X)+cos(2X))/(tg(2X))=0`, ответ должен быть: `{ 2Pi(3n+1)/3 }`
40. `sqrt(3)-tgX=tg(Pi/3-Х)`, ответ должен быть: `{Pi*n; Pi(3k+1)/3 }`
[[/TZ]]
cрок: до 11 утра 1.02

до конца, конечно же, не надо, просто сворачивала по разному и все время какая-то мутотень.
хотя бы подтолкните в нужную сторону

@темы: Тригонометрия

Comments

[Robot]

Идеи ( если не будет получаться, тоболее подробно будем разбираться):
№40
sqrt(3)=tg(pi/3)
tg(pi/3))-tgX=tg((пи\3)-Х),
sin(pi/3-X)/cos(pi/3)*cosx=sin(pi/3-X)/cos(pi/3-x)
Переносим все в одну строну, выносим синус, к общему знаменателю, область определения

[ducktales/]

Robot я помню, что заменяла корень из 3 на тангенс, но у меня каша была.
попробую повнимательнее еще раз.
спасибо.

[Robot]

В зад 30 скорее второй вариант
sin2X+sin(пи-8Х)=sqrt(2)*cos3X
sin2X+sin(8Х)=sqrt(2)*cos3X
2sin5x*cos3x=sqrt(2)*cos3X
Переносим, выносим, расщепляем - два уравнения

[Robot]

Зад 27
Поскольку
-1<=cosβ<=1 при любом β, то равенство возможно, если
1)cos(пи*sqrt(x-4))=1
cos(пи*sqrt(X))=1
или
2)1)cos(пи*sqrt(x-4))=-1
cos(пи*sqrt(X))=-1
Решаем совокупность двух систем, не забывая про область определения и про то, что целочисленные переменные в каждой системе должны быть разные (типа х=4*n^2, x-4=4*k^2

[Trotil]

31

=sin(x)+cos(x)+2*sin(x)*cos(x)+2*cos(x)^2 = (1+2*cos(x))*(cos(x)+sin(x))

[ducktales/]

в 40 не поняла 3 строку( не поняла как так получилось..

[Robot]

Теоретически в 40 все хорошо и прозрачно получается
Там может быть под конец еще cos(pi/3-x) разложить как косинус разности

[ducktales/]

я просто не понимаю как волт из 2 строки вышла 3яя..
tg(pi/3))-tgX=tg((пи\3)-Х),
sin(pi/3-X)/cos(pi/3)*cosx=sin(pi/3-X)/cos(pi/3-x)

[ducktales/]

Trotil спасибо!
ты прямо гений сворачивать все!)

[Robot]

Зад 25 Пока как вариант
1+sin2x=(sinx+cosx)^2
sqrt((sinx+cosx)^2)=|sinx+cosx|
Получаем две системы
1) sinx+cosx>0
tgx+cosx/(sinx+cosx)=2
2) sinx+cosx<0
tgx-cosx/(sinx+cosx)=2
Тригонометрические неравенства ни в коем случае не решать просто потом по кругу отобрать - для каких х неравенства выполняются

[Robot]

shhhhh.

tg(pi/3))-tgX=tg((пи\3)-Х),

В левой части разность тангенсов (есть формула)

[Trotil]

C 37-им долблюсь... Зачеркнули, а где решение?

[Robot]

Может в 25 наш гений по сворачиванию тоже что-нибудь свернет?...

[ducktales/]

Trotil случайно зачеркнули!!!(


Robot а, окей =)

[Robot]

В 26 в правой части синус в знаменателе?

[ducktales/]

еще вопрос про 40.
когда у нас получается 2 дроби, числители равны, различны только знаменатели.
нельзя разве просто числители выкинуть и приравнять знаменатели?

[ducktales/]

Robot нет, это 1\2 * sin^2(2X)

[ducktales/]

а ну в смысле синус в числителе

[Robot]

shhhhh.
Нельзя, ты потеряешь решение
Представь
a/b=a/c
Если рассуждать как ты, то оставляем только b=c
Если как я
a/b-a/c=0
a(1/b-1/c)=0
a((c-b)/bc)=0
Отюда а=0 или b=с и при этом b, с отличны от нуля

[ducktales/]

Robot понятно, буду знать!

[Robot]

shhhhh.
В 26 что-то выкладки нехорошие
Использовала такие идеи:
sin^4(x)+cos^4(x)=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2(x)*cos^2(x))=1-(1/2)*4sin^2(x)*cos^2(x)=1-(1/2)sin^2(2x)
Тогда уравнение сводится к
1-sin^2(2x)+sin^4(X\2+пи\8)=0
Далее, например, можно заменить разность 1-sin^2(2x)=cos^2(2x)

cos^2(2x)+sin^4(x/2+pi/8)=0
О-о!!!!!!
Все, сумма двух неотрицательных величин равна 0!!!!
Уравнение равносильно системе
cos^2(2x)=0
sin^4(x/2+pi/8)=0
Или иначе
cos(2x)=0
sin(x/2+pi/8)=0

[Trotil]

a = cos(x)
b = sin(x)
a^2+b^2 = 1
a^2-b^2 = cos(2x)
ab = 1/2 sin(2x)

a^6-b^6 = (a-b)*(a+b)*(a^2+a*b+b^2)*(a^2-a*b+b^2) = cos(2x) (1 + ab) (1 - ab) = cos(2x) * ( 1 - [(1/2)* sin(2x)]^2) = 3cos(2x)/4 +

cos^6(X)-sin^6(X)=4cos^3(X)

Поэтому
3cos(2x)/4 = =4cos^3(X) - cos^3(2x)

Бррр....

[Trotil]

Оооо...

cos^6(X)-sin^6(X)=4cos^3(X), ответ должен быть: { пи(2k+1)\4; пи(6n+-1)\6 }

Берем Pi/4 из пи(2k+1)\4

sin Pi/4 = cos Pi/4

Поэтому

0 = 4 cos^3 ( pi/4) - что-то не то...

[ducktales/]

Все, сумма двух неотрицательных величин равна 0!!!!
Уравнение равносильно системе

тоесть значит они оба нули?..

[Trotil]

Та же проблема, если подставить Pi/6: 13/32 = (3/2)*sqrt(3)
Неувязочка.

[Trotil]

shhhhh.

Проверь правильность примера 37, пожалуйста.

[Robot]

shhhhh.
Да, они оба нули (видишь, какая система - оба выражения равны 0)

[Robot]

Trotil
Я тут бросила вас, просто проводила эксперимент
www.diary.ru/~diary-support/?comments&postid=40...
Любой, кто подпишется на дневник, может читать закрытые записи((((

[ducktales/]

Trotil ой ой списала после равно от другого примера!!! прошу прощения!!

... = 13*cos^2(2X)\8
ответ правильный

[Trotil]

Любой, кто подпишется на дневник, может читать закрытые записи((((

О комментах речь точно не идет?

Кстати. я писал как-то о другом дырке: видны темы закрытой записи (можно догадаться, о чем она). До сих пор не исправили.