Добрый вечер, у меня полная засада контрольные решали 2 раза и все не правильно...

[neuch]

MZ
Придется самому разбираться.... подскажите
`TZ`
Пользуясь алгоритмом Евклида для данных
`f(x)=3*x^5 + 5*x^4 - 16*x^3 - 6*x^2 - 5*x - 6`
`g(x)=3*x^4 - 4*x^3 - x^2 - x - 2`
подобрать многочлены `u(x)` и `v(x)`, так что бы `f(x)*u(x)+g(x)*v(x)=d(x)`, где `d(x)` наибольший делитель `f(x)` и `g(x)`.
[[/TZ]]
Нужно деление функций в столбик..... я вообще не понимаю как искать этот делитель...

Заранее, Спасибо! Срок воскресенье до 20.00

@настроение: ни какое

@темы: Теория многочленов

Comments

[Trotil]

Все аналогично - так же, как и для чисел!

Для чисел расширенный алгоритм Евклида применять умеете?

[Trotil]

Кстати, ответ (для самопроверки):

НОД (f(x),g(x)) = x+2/3

u(x) = 1/3(1+x-x^2)
v(x) = 1/3(-4-5*x+2*x^2+x^3)

[neuch]

3*x^5 + 5*x^4 - 16*x^3 - 6*x^2 - 5*x - 6 / 3*x^4 - 4*x^3 - x^2 - x - 2
- 3*x^5 - 4*x^4 - x^3 - x^2 - 2*x | x - первый делитель
x^4 - 15*x^3 - 5*x^2 - 3*х - 6

Следующий делитель +1/3?

[neuch]

а нет, знак перепутал, получается g(x)=x+3 r(x)=-3x^3-2x^2
вот нашел пример похожий

[Trotil]

neuch
Отлично, значит мне не придется искать образец...

f(x) = (x+3) g(x) + (-x^3 - 2*x^2

)

x^4 - 15*x^3 - 5*x^2 - 3*х - 6

Нет... Осторожнее со знаками: 9 x^4 - 15x^3 - 5*x^2 -3*x -6

[Trotil]

а нет, знак перепутал, получается g(x)=x+3 r(x)=-3x^3-2x^2

Отлично. Теперь ищите q2(x) и r2(x)

g(x) = q2(x) (-3x^3-2x^2) + r2(x)

[neuch]

g2(x)=g(x)/r(x) получаем :

g2(x)=-x+2 r2(x)=-3x^2-x-2

верно?

[Trotil]

верно?

Почти.

> r2(x)=-3x^2-x-2

У меня получилось 3x^2-x-2.

[Trotil]

Конец прямого хода: остаток - ноль.

и начинается обратный ход:
и т.д.

[neuch]

g3(x)=g(x)/r2(x) получаем :
g3(x)= -x^2-1 r3(x)= - x^2
почему то у меня 0 не получается

а в твоей выкладке не понял что то вообще откуда что взялось...
не сворачивай ответы я вообще плохо секу тут...

[Trotil]

не сворачивай ответы я вообще плохо секу тут...

Я не сворачиваю - пишу достаточно подробно.

Давай приведем к единой форме записи. Итак:

f(x) = q1(x) * g(x) + r1(x)
g(x) = q2(x) * r1(x) + r2(x)
r1(x) = q3(x) * r2(x) + r3(x)
r2(x) = q4(x) * r3(x) + r4(x)

-------------

f(x) = q1(x) * g(x) + r1(x)
Получилось
f(x) = (x+3) * g(x) + (-3*x^3-2*x^2)

Теперь ищем q2(x) и r2(x) из соотношения
g(x) = q2(x) * r1(x) + r2(x)
g(x) = q2(x) *(-3*x^3-2*x^2) + r2(x)

Получилось
g(x) = (-x+2) *(-3*x^3-2*x^2) + (3x^2-x-2)
---------

Теперь
-3*x^3-2*x^2 = q3(x) * (3x^2-x-2) + r3(x)

Нужно -3*x^3-2*x^2 разделить на 3x^2-x-2 и получить q3(x) и r3(x).

Должно получиться:
q3(x) = -x-1
r3(x) = -3x-2

[neuch]

ага понятно получилось, не понятно почему тока нужно делить r1(x)/r2(x)

и как теперь записать ответ через d(x) u(x) и v(x) ?

[Trotil]

не понятно почему тока нужно делить r1(x)/r2(x)

Ну алгоритм такой... Остаток сначала используется в качестве делителя, а затем - в качестве делимого.

и как теперь записать ответ через d(x) u(x) и v(x) ?

d(x) ты получил.

Теперь нужно получить u(x) и v(x) обратным ходом Алгоритма Евклида.

Мы можем переписать
r1(x) = f(x) - q1(x) * g(x)
r2(x) = g(x) - q2(x) * r1(x)
r3(x) = r1(x) - q3(x) * r2(x)

r3(x) = r1(x) - q3(x) * r2(x) = r1(x) - q3(x) * [g(x) - q2(x) * r1(x)] = ... = f(x) * u(x) + g(x) * v(x).

(идем снизу вверх, подставляля вместо остатков правые части)
Жирным выделены множители, которые нужно сохранять при упрощении и подводя общие слагаемые..

Начало такого преобразования здесь:

[Trotil]

Замечание: когда мы найдем корректную тройку d(x), u(x) и v(x), можно заметить, что тройка с*d(x) с*u(x) и с*v(x) тоже будет удовлетворять равенству f(x)*с*u(x)+g(x)*с*v(x)=с*d(x)

Обычно выбирают такое с, чтобы старший коэффициэнт в d(x) был равен единице: c*d(x) = с (-3x-2)

Отсюда с = -1/3 и c*d(x)=x+2/3 (что совпадает с ответом в самом начале у меня)

Хотя это не обязательно.

[neuch]

Ты просто взорвал мне мозг
теперь я тем более не понимаю кто такой у нас d(x) и как искать u(x) и v(x)

[Trotil]

d(x)

Это НОД. Мы его уже получили

и как искать u(x) и v(x)

Обратным ходом алгоритма Евклида. Что-то пример нигде найти не могу Схему я уже привел. Что не понятно в обратном ходе?