The only thing you can rely on is that you can't rely on anything
MZ
Добрый вечер! Подскажите, пожалуйста, как доказать эти теоремы, используя свойство монотонность функции! 9 класс, алгебра. До 23.00, в крайнем случае до 7.00 завтра.
`TZ`
1.Пусть функция f(x) возрастает на J и принимает на J только отрицательные значения. Докажите, что функция `у=1/(f(x))` (возрастает) убывает на J.
[[/TZ]]
Используя свойства монотонности я брала x1-x2<0 и y1-y2<0, при y1<0, y2<0. В итоге получилось вот такое выражение: (f(x2) - f(x1))/(f(x1)f(x2)). Числитель положительный (тк x1-x2<0, значит x2-x1>0), знаменатель положительный, тк y1 и y2 >0, В итоге x1-x2<0 и y1-y2>0 => функция получается убывающая.
В чем ошибка, скажите, пожалуйста?
Подкиньте, пожалуйста, идеи, как доказывать эти номера:
`TZ`
2. Докажите, что функция f(x) возрастает или убывает на промежутке J, то уравнение `f(x)=a` не может иметь более одного корня на J.
3. Докажите, что если функция f(x) возрастает на промежутке J. а функция g(x) убывает на промежутке J, то уравнение `f(x)=g(x)` не может иметь два различных корня на J.
[[/TZ]]
Добрый вечер! Подскажите, пожалуйста, как доказать эти теоремы, используя свойство монотонность функции! 9 класс, алгебра. До 23.00, в крайнем случае до 7.00 завтра.
`TZ`
1.Пусть функция f(x) возрастает на J и принимает на J только отрицательные значения. Докажите, что функция `у=1/(f(x))` (
[[/TZ]]
Используя свойства монотонности я брала x1-x2<0 и y1-y2<0, при y1<0, y2<0. В итоге получилось вот такое выражение: (f(x2) - f(x1))/(f(x1)f(x2)). Числитель положительный (тк x1-x2<0, значит x2-x1>0), знаменатель положительный, тк y1 и y2 >0, В итоге x1-x2<0 и y1-y2>0 => функция получается убывающая.
В чем ошибка, скажите, пожалуйста?
Подкиньте, пожалуйста, идеи, как доказывать эти номера:
`TZ`
2. Докажите, что функция f(x) возрастает или убывает на промежутке J, то уравнение `f(x)=a` не может иметь более одного корня на J.
3. Докажите, что если функция f(x) возрастает на промежутке J. а функция g(x) убывает на промежутке J, то уравнение `f(x)=g(x)` не может иметь два различных корня на J.
[[/TZ]]
-
-
22.01.2008 в 21:42Пробуем...
f(1) = -2
f(2) = -1
----
1/f(1) = - 1/2
1/f(2) = - 1
Функция действительно убывающая...
2. Докажите, что функция f(x) возрастает или убывает на промежутке J, то уравнение f(x)=a не может иметь более одного корня на J.
Допустим f(x)=a имеет более одного корня: x1 и x2 = > f(x1)=f(x2)=a. x1 < > x2 и x1 < x2. А это противоречит определению возрастания f(x1)<f(x2) или убывания f(x1) > f(x2).
3. Докажите, что если функция f(x) возрастает на промежутке J. а функция g(x) убывает на промежутке J, то уравнение f(x)=g(x) не может иметь два различных корня на J.
Пусть существуют такие x1 и x2, что f(x1)=g(x1) и f(x2)=g(x2). Но f(x1) < f(x2) и g(x1) > g(x2) =>
g(x1)=f(x1) < f(x2)
или g(x1) < f(x2)
g(x1) > g(x2) = f(x2)
или g(x1) > f(x2)
g(x1) < f(x2)
g(x1) > f(x2)
одновременно выполняться не могут.
-
-
22.01.2008 в 22:54-
-
03.11.2011 в 17:16-
-
01.03.2013 в 12:57-
-
15.02.2016 в 21:36