Задача на сложный процент

[Карделия]

MZ
У меня уже крыша едет от этой задачи . Двое суток пытаюсь сделать. Никак. Все время разные числа. И все в итоге не подходят. И самое интересное - трудная задача, но ее решение не выходит за рамки школьного уровня. Хоть она и олимпиадная. Может, у кого-нибудь есть идеи, как нужно делать.
`TZ`
В некотором регионе в 2006 году в течение каждого месяца Х% безработных находили работу, а Y% занятых теряли работу и получали статус безработного. Числа X и Y, а также численность экономически активного населения региона не менялись на протяжении всего 2006 года. Первого января уровень безработицы составил 40%, первого февраля — 29%, первого апреля — 18,44%.
На сколько процентов сократилась численность безработных за период с первого февраля до первого марта?
[[/TZ]]

Спасибо.

@темы: Олимпиадные задачи, Текстовые задачи

Comments

[Robot]

Апреля - правильно? (это я на всякий случай)
И ответ какой? Я попробую решить, но три переменных... Хочется на ответ посмотреть

[Карделия]

Robot без понятия, какой правильный ответ. Мне уже все равно до него. Прост интересно само решение.
Да, апрель там.
Неее...вряд ли 3 переменных. Это школьного уровня задача.

[Robot]

Карделия
У меня сейчас получаются переменные X,Y и еще нужна неизвестная для уровня безработицы в марте

[Карделия]

Robot хм..эм..я так понимаю, что экономически активное население = безработные + работные (такого слова нет, но так понятнее))..вот..значит, первое (эан) можно взять за 1..а потом...одновременно из одной кучки людей кто-то уходит, к ней же приходят исчо скоклько-то процентов из другой..
и..если сначала говорится, что безработица 40 %, то получается, *если 1 - это все*, что 0.4 - безработные, 0.6 - работные)

[Robot]

Карделия Правильно мыслишь
Я вводила а- это число экономически активных (эта переменная потом уходит, так что в принципе можно и за 1)
Тогда 0,4а безработных, 0,6а работающих на 1 января
В январе нашли работу (Х/100)*0,4а, потеряли работу (Y/100)*0,6а
Тогда безработных к 1 февраля стало 0,4а-(Х/100)*0,4а+(Y/100)*0,6а и это равно0,29а (так как уровень безработицы 29 процентов и число безработных 0,29а)
А работающих к 1 февраля будет 0,71а

0,4а-(Х/100)*0,4а+(Y/100)*0,6а=0,29а
Вроде у меня сводится к 2Х-3Y=55 (но это надо проверять, я пока считала несерьезно)
Далее мы рассуждаем также, но - бац! - уровень безработицы в марте неизвестен и надо вводить новую переменную, например С (это уже не в процентах, а в десятичных)
0,29а--(Х/100)*0,29а+(Y/100)*0,71а=С*а
С*а - число безработных на 1 марта
(1-С)*а число работающих на 1 марта
........
Дальше я не делала, ждала твоего ответа, но логика, на мой взгляд, такая

[Карделия]

Robot ага, получается, что 2Х-3Y=55.
А потом, что получилось в марте *с 3 переменными и а=1* подставить туда, где будет апрель?

[Robot]

Может быть С взять в процентах
Тогда последнее уравнение будет
0,29а--(Х/100)*0,29а+(Y/100)*0,71а=(С/100)*а
.....
Далее надо брать
(С/100)*а число безработных на 1 марта
(1-С/100)*а число работающих на 1 марта
и по аналогии составлять уравнение
Там уже в правой части будет стоять 0,1844*а (у тебя на 1), но все же бы брала а, пусть сокращается
Но уравнения какие-то дикие
Я не считала дальше

[Robot]

(С/100)*а-(Х/100)*(С/100)*а+(Y/100)*(1-С/100)*а=0,1844а

[Карделия]

у меня получилось, что С/100 равно дроби: в числителе (110,32 - 2х), в знаменателе (355 - 5х)

[Robot]

А там не получается найти конкретные числовые значения? Все-таки три уравнения с тремя неизвестными?

[Карделия]

Robot либо у меня глюки, либо в марте безработица получается 26, 8 %...ток объяснить не могу...вроде бы, получается..

[Карделия]

не..не то

[Карделия]

хм.. 24, 16 %

[Карделия]

а как тут можно проверить?)

[Robot]

Я к вечеру прорешаю, так и проверим
Или ты выложи свое решение - я посмотрю

Но в принципе ответ вероятен - безработица ведь постепенно уменьшалась

Но нам не только С нужно
Вопрос другой
нужно найти разность между числом безработных на 1 февраля и 1 марта, поделить на число безработных на 1 февраля и умножить на 100

[Robot]

У меня другой ответ (я тоже считала дважды и каждый раз разные ответы)))
Давай так
Из первого уравнения выражаем у через х (1)
Что получилось?
Из второго выражаем х через С, а потом у через С (из(1))
Что получилось?
Пдставляем все в третье, получается квадратное уравнение относительно С
Какое?

[Карделия]

1. у = (2х - 55)/3

2. это я не поняла, что именно.. х = (71у + 2900 - 10000С)/29 ??

[Карделия]

у тебя было х = (6000С - 959)/11 ?
у = (145 - 5000С)/17 ?

[Robot]

Карделия
У меня получается, что если во второе уравнение подставить вместо у его выражение через х и потом выразить х через С, то х=(60С-959)/5, а у тогда у=(40С-731)/5Вот это надо проверить
и потом подставить в третье уравнение и получить уравнение относительно С
Уравнения
(1)

2Х-3Y=55

(2)

0,29--(Х/100)*0,29+(Y/100)*0,71=(С/100)

(3)

(С/100)*-(Х/100)*(С/100)*+(Y/100)*(1-С/100)*=0,1844

Ой нет, не то написала, не с того листка (про зачеркнутое)
Сейчас найду то

[Robot]

х=(60С-959)/11, а тогда у=(40С-841)/11

[Карделия]

Robot да, у меня щас так тоже получилось

[Robot]

Давай тогда двигаться дальше
Подставляем в третье уравнение
Должно получиться квадратное уравнение
Какое?

[Robot]

Делаем мы вроде все правильно, но вычисления какие!.. Без калькулятора не обойтись
Может как-то проще все можно

[Карделия]

Robot я, наверн, что-то нетак терь делаю..получаются вапще миллионы...ща..

[Trotil]

Делаем мы вроде все правильно, но вычисления какие!.. Без калькулятора не обойтись Может как-то проще все можно

Может лучше в общем виде? А в конечном итоге что-то упростилось бы?

/* задачу сам не решал */

[Карделия]

604000С^2 + 9501899,89С + 2, 0284 = 0

[Robot]

Карделия
Не, у меня не так почему-то
Ты в мое третье уравнение подставляешь?
У меня 25с^2-1725c+26096=0
(но я могу и ошибаться)

[Robot]

Trotil
И так три неизвестных, а если ее параметры((((

[Robot]

(3)(С/100)-(Х/100)*(С/100)*+(Y/100)*(1-С/100)*=0,1844
100с-сх+у(100-с)=1844
Старайся обходиться без десятичных дробей

[Robot]

100С-С(60С-959)/11+(100-С)(40С-841)/11=1844
1100С-С(60С-959)+(100-С)(40С-841)=1844*11
Может я что не так сделала?