[ewi]

Задачи будут появлятся по мере решения уже существующих. Всего их 5...не так уж и много

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи

Comments

[Robot]

Я не очень поняла фразу

Задачи будут появлятся по мере решения уже существующих

То есть эти задачи тобою уже решены, но ты хочешь, чтобы мы их решили для проверки?
Или всего у тебя задач 5, но эти две уже не получились?

[ewi]

Я их не решила. Но когда эти две решит кто нибудь(а я надеюсь, что ктото всетаки решит), тогда появятся еще

[think.different]

1.можно снять модуль, так как число под корнем всегда больше либо равно нулю (в данном случае строго больше нуля, так как стоит в знаменателе). дальше перенести все влево, и исходя из того, что а больше нуля и b тоже больше нуля, решать.

[ewi]

я переносила и снимала модуль ниче не вышло

[think.different]

получается в числителе (sqrt(a)-sqrt(b)), в знаменателе sqrt(ab). рассматриваем 2 случая: a>b и b>=a. В любом случае равенство выполняется. чтд.

[Robot]

В первом рассмотрим разность между левой и правой частью. и докажем, что она неотрицательна
Снимем модуль, приводим к общему знаменателю, видим там сумму кубов, раскладываем, выносим,получаем в скобках квадрат разности
И окончательно
в числителе

в знаменателе

Это выражение больше или равно 0

[Robot]

Атана
А у тебя самой хоть что-то получается?
Ты выкладываешь довольно много интересных олимпиадных задач, мы их решаем, а у самой-то хоть дело продвигается?
Я не пойму какой смысл во всем этом
Мы ломаем головы, тренируем свои мозги. Но ведь задача - тренировать мозги - стоит перед тобой!!!!

[Trotil]

В третьем попытался построить это геометрическое место точек. Взял примерно 20 разных точек на окружности. Но ничего толкового не получилось - получилось что-то похожее на кривой эллипс.

[Trotil]

А вот в 2) Где сумма квадратов - почему там -1? [x] - это ведь не модуль... В отрицательной области знак x[x] не меняется...

[Robot]

Задача 2 (прошу прощения за почерк и ошибки , решала лежа)
Не уверена, надо проверять и 4 случай не рассматривала (там по идее по аналогии)
Наверняка можно проще

[Robot]

Я так поняла, что в верхнем уравнении модули
Присмотрись
Или я не вижу?((

[Trotil]

Вот если бы ты не сказала бы - я бы и не заметил

Да, больше похоже на модуль.

Даже укрупнил картинку для уверенности.

[ewi]

Robot

А у тебя самой хоть что-то получается?
Ты выкладываешь довольно много интересных олимпиадных задач, мы их решаем, а у самой-то хоть дело продвигается?

Вообще, у меня много всего получается. Мне дают в день в среднем около 20 задач, с 15 я и сама как-то расправляюсь, а на последние 5 мозги уже не варят)


Я ЕДУ НА ОБЛАСТЬ)))И неважно, что я тупая, главное, что я туда еду))

[ewi]

Trotil

В третьем попытался построить это геометрическое место точек. Взял примерно 20 разных точек на окружности. Но ничего толкового не получилось - получилось что-то похожее на кривой эллипс.

Там круг вроде должен быть, я думаю.
и для круга я решила, а теперь надо доказать что это круг...

[Trotil]

Атана
Круг - вероятно, при условии, что сторона - диагональ? Я брал общий случай - хорда.

[Trotil]

Был не прав.

[Trotil]

Если брать окружность диаметра, 346.4102, геометричнеское место точек - окружность диаметра 115,491.

Самое интересное - радиус маленькой окружности не зависит от положения начальных двух точек. А если самое капельку подумать, то R/r становится очевидным.

Скриншоты:

[Trotil]

Доказывается легко, что окружность. Но решение выкладывать не буду.

Скажу только указания:

1) Выберем такую систему координат, в которой
- R=1
- АВ параллельна Ox
(такую СК выбрать всегда можно)
2) Зададим точку A углом альфа_ноликовое. Через нее выражается и точка В.
3) Зададим вращающуюся точку углом альфа.
4) Найдем координаты точки пересечения медиан для произвольного альфа: они будут равны ((1/3)cos(альфа), (1/3) (2sin(альфа_ноликовое)+sin(альфа)) - окружность со смещением радиуса 1/3.

Вот и все решение.

[Robot]

Trotil
Ага, я тоже выбирала такую систему координат, что АВ параллельна оси оХ, только радиус не брала 1 (так можно? точки не обязательно ведь лежать на окружности такого радиуса. Или потом гомотетия?)
И точку пересечения координат задавала координатами (1/3)*(х1+х2+х3) ну и т. д.
Ничего не получилось(((

[Trotil]

только радиус не брала 1. так можно?

Задача прекрасно обобщается на случай радиуса R. Для этого нужно просто все компоненты умножить на R

[ewi]

Все решила. И даже те 2 оставшиеся задачи))
Спасибо всем за участие в дискуссии.
скорее всего сейчас будет перерыв - задач маловато будет, ведь олимпа прошла...

[Robot]

Атана
Ну и как результаты?

[ewi]

Robot
не знаю. но задачки были зашибись. текстовые блин.