11 класс

[Трейнэ]

MZ
Спасибо,помогли утопающему хоть немного.Остальное прорешала по аналогии.
`TZ`
1)При каких значениях p уравнения cos2x + p/sinx= -7 имеет решения.
2)При каких значениях p уравнение 3cos2x + 2p/sinx = -17
3)При каких значениях p уравнения 2cos2x + p/sinx = -12 имеет решение.
4)При каких значенияхp уравнения 3cos2x - 2p/cosx = 19
5)При каких значениях р уравнения 3cos2x + 2p/sinx = -17 имеет значение.
[[/TZ]]
Стыдно,конечно обращаться с такими примерами,но там еще штук 40 времени нет,а это я реально не знаю как решать.
Срок до 16 января 10 часов по Москве.Очень нужна ваша помощь.

@темы: Задачи с параметром

Comments

[Trotil]

При каких значениях p уравнения cos2x + p/sinx= -7 имеет решения.

cos2x = cos^2(x) - sin^2(x) = 2 cos^2(x) - 1 = 1 - 2*sin^2(x).

cos2x + p/sinx= -7
- 2*sin^2(x) + p/sinx = - 8
(- 2*sin^3(x) + p +8*sin(x))/sin(x) = 0

Свелось к решению sin^3(x) -4*sin(x) - p/2 = 0

Точнее к поиску таких p/2, при котором уравнение имеет решение.

Рассмотрим f(x) = sin^3(x) -4*sin(x)
f`(x) = 3*sin^2(x)*cos(x) -4*cos(x) = cos(x) (3*sin^2(x) -4) = 3 * cos(x) (sin^2(x) -4/3)
Точки экстремума: Pi/2 + Pi*k

f(Pi/2 + 2*Pi*k) = sin^3(Pi/2) -4*sin(Pi/2) = 1 -4 = -3

f(-Pi/2 + 2*Pi*k) = sin^3(-Pi/2) -4*sin(-Pi/2) = - 1 + 4 = 3

Отсюда: график f(x) = sin^3(x) -4*sin(x) заключен между [-3,3]

f(x) = sin^3(x) -4*sin(x) + С - сдвиг графика вверх/вниз
Очевидно, что |С|<=3 для того, что f(x) имела точки пересечения с Ox.
|- p/2|<=3

=> -6 <= p <= 6.

Вычисления не проверял.

[<Anor>]

cos2x + p/sinx= -7

Я бы сделала так: все в одну сторону, к общему знаменателю, вынести Sin за скобку, расщипить на совокупность(произведение равно 0 тогда и только тогда, когда один из множителей равен 0, а другой существует);
во втором множителе опять к общему знаменателю, раскрываешь косинус двойного угла, получается квадратное уравнение и вперед решаем... У квадратного уравнения есть действительные корни, если D больше либо равен 0
Но что-то не нравится мне это решение...

[Trotil]

Забыл учесть, что sin(x) не равно нулю. Решение уравнения sin(x)=0 не попадает в точки экстремума, но может оказать влияние на те случаи, когда решением sin^3(x) -4*sin(x) - p/2 = 0 будет подмножество точек из решения sin(x)=0.

Пусть sin(x) =0

sin^3(x) -4*sin(x) - p/2 = 0 => 0 - 4*0 - p/2 = 0 => p/2 = 0.

Смотрим начальное равенство при p=0: cos2x = -7 решений нет.

Окончательный ответ: [-6,0) и (0,6].

Возможно, все вышенаписаннное не является верным... Хотелось бы, чтобы кто-то подтвердил ход решения или указал на ошибку, если таковая имеется.

[Sensile]

Trotil
Я не уверена, что мы правильно воспринимаем запись заданий
(Это я в связи с кубами) Возможно, что все, что записано до / - это числитель

[Sensile]

Трейнэ
Уточни, пожалуйста, что именно делится на sin x

[Trotil]

Тем временем проверил... Ответ, похоже, правильный.

Возможно, что все, что записано до / - это числитель

Эээ...

Офф: рассказывали, что многие американские школьники считают, что 2 + 2 * 2 = 8.
Они берут калькулятор, и набирают 2, затем "+", затем 2, затем "*" и, наконец, "2". Получается 8.

[Sensile]

Trotil
Вот я чего и боюсь(((
Потому что при третьей степени сложновато для школы

[Sensile]

Вообще глупо задавать столько однотипных заданий
Нет в этом смысла, на 2-3 все прекрасно отрабатывается

[Ekaterina10]

помогите, не могу решить С1: a)соs2x=sin(x+п/2) б)найдите корни этого уравнения принадлежащего промежутку {-2п;-п}

[Гость]

Ekaterina10, создайте свой топик с этой задачей

P.S. Можете перенести все в одну часть равенства и превратить, например, sin в cos.