Прямая и плоскость

[AngelSmerty]

Помогите!!! Ток эт не мне, другу!!
1)Составить уравнение плоскости проходящей через прямую (x-1)/1=(y+1)/2=(z+1)/-1 в точке А(2;0;1)
2)Составить каноническое уравнение прямой проходящей через точку А(-1;2;1) параллельно {x-y+z-2=0, 2x+y-2z+1=0(система)
3)Найти угол между прямой (x-1)/4=y/12=(z-1)/-3 и плоскостю 6x-3y+2z=0

@темы: Аналитическая геометрия, Прямая и плоскость в пространстве

Comments

[Renaissance_Art]

пусть друг посмотрит ссылки, которые я оставил в предыдущем посте.)

[Robot]

AngelSmerty
Кто ж так темы расставляет. Жуть прямо
Посмотрите ссылки и посмотрите другие посты с аналогичными задачами
Очень много похожих задач решалось
Воспользуйтесь поиском по темам и по дневнику - левый столбец
Если будет непонятно, обращайтесь

[AngelSmerty]

Решил сам немного порешат у мня вышло, не могли б проверить!
1)x+2y-z-1=0
3)cos L=18/91

[Robot]

3. Если плоскость задается уравнением Ax+By+Cz+D=0, а направляющий вектор прямой s имеет координаты s(m,n,p), то

Плоскость 6x-3y+2z=0 n(6,-3,2) A=6,B=-3 C=2
Координаты направляющего вектора прямой стоят в знаменателе (x-1)/4=y/12=(z-1)/-3
s(4,12,-3)
Далее по формуле

[Robot]

1. Уравнение совсем не такое
Нужно учесть, что прямая проходит через точку В(1,-1, 1)
Направляющим вектором прямой является а(1,2,-1)
Плоскость проходит через точки А и В, значит, ее направляющим вектором является АВ (из координат конца вычитаем координаты начала, а кроме того и вектор а
Окончательно - плоскость задается точкой А и двумя направляющими векторами
Пересчитайте

[Robot]

2 задание
Существует два способа
1 способ Найти две точки , принадлежащие прямой

{x-y+z-2=0, 2x+y-2z+1=0(система)

(для этого найти два конкретных числовых решения). Пусть это точки С и В

Тогда данная прямая проходит

через точку А(-1;2;1)

и ее направляющим вектором будет ВС
2 способ
Найти векторное произведение векторов нормали к плоскостям x-y+z-2=0, 2x+y-2z+1=0
Оно будет направляющим вектором искомой прямой . Далее как в первом способе

[AngelSmerty]

У меня есть очень огромная просьба!! Напиши решение! а то мозги не варят! напряг сегодня нам устроили в универе такой, что мама не горюй!!! 4 контрольных + 2 домой до завтра!! %)

[Robot]

Задание 3 - возьми калькулятор и посчитай
Я же уже все написала.
Если непонятно, то пусть приходит друг, которому ты решаешь, будем с ним разбираться

[Robot]

1. Уравнение плоскости 5х-3у-z-9=0

[Robot]

Для того, чтобы такое уравнение получить, нужно приравнять определитель вот этой матрицы к 0

[AngelSmerty]

Так третие как раз у меня выходит 18/91!! я имею ввиду 1 и 2
<> ---- особенно вот это где ты их достала координаты точки????

[Robot]

Нужно учесть, что прямая проходит через точку В(1,-1, 1)
Направляющим вектором прямой является а(1,2,-1)
Плоскость проходит через точки А и В, значит, ее направляющим вектором является АВ (из координат конца вычитаем координаты начала, а кроме того и вектор а
Окончательно - плоскость задается точкой А и двумя направляющими векторами

В уравнении прямой (x-1)/1=(y+1)/2=(z+1)/-1 то, что вычитается их х,у, z, это координаты точки В(1,-1,-1). Эх, выше я опечаталась(((
А(2,0,1) Вектор ВА(1, 1, 2) (все равно, что брать АВ или ВА)
В матрице одной строкой стоит вектор а, а другой строкой ВА

[Robot]

18/91

- это синус угла между прямой и плоскостью

[Robot]

[Гость]

А можно подробнее первую задачу, пжлста. Как найти направляющие вектора (ведь это знаменатели дробей из уравнения) и какие строчки вставлять в определитель?

[Robot]

Гость
там выше написана матрица, чей определитель берется
Составить уравнение плоскости проходящей через прямую (x-1)/1=(y+1)/2=(z+1)/-1 в точке А(2;0;1)
Раз плоскость проходит через прямую, то ее направляющим вектором будет направляющий вектор прямой, а его координаты стоят в знаменателе дробей, то есть это вектор а(1, 2, -1)
Этой прямой принадлежит точка В(1, -1, -1) (ее координаты - то, что вычитается из х, у, z)
Раз плоскости принадлежит точка А, то вектор ВА будет направляющим вектором плоскости
ВА(1,1, 2)
ЧСтобы теперь записать уравнение плоскости нужно приравнять 0 определитель матрицы в верхней строчке которого из х,у, z вычитаются соответствующие координаты А, во второй строчке стоят координаты первого направляющего вектора , то есть а
в третьей строчке стоят координаты второго направляющего вектора ВА
Вот эта матрица, только надо вычислить ее определитель (разложив по первой строке) и приравнять 0
pay.diary.ru/~eek/?comments&postid=38567982#159...

[Гость]

спасибо, все понял