помогите пожалуйста)

[=mushrooms=]

Дано линейное пространство L размерности n
даны два подпрастранства: Н1 размерностью p и Н2 размерностю q
пересечение двух попрастранств дает некое пространство G

доказать, что если p+q>n, то G - не тревиален

срок:завтра 7.20 утра

спасибо))

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Trotil]

Если я не ошибаюсь, размерность ЛП определяется числом max кол-ва л/н-з векторов в ЛП.

В случае p+q>n обязательно найдется вектор x, который принадлежит и h1, и h2... Следовательно он будет принадлежать и G.

[Robot]

Нетривиален - это по-видимому доказать, что G - ненулевое подпространство?
Так как нулевой вектор обязательно принадлежит как H1, так и Н2, а значит G обязательно будет его содержать

[Robot]

Может быть, опираться на теорему
dim(H1+H2)=dimH1+dimH2-dim(H1пересечениеH2)
dim(H1+H2)=dimH1+dimH2-dimG
Если G -нулевое подпространство, то dimG=0
тогда dim(H1+H2)=dimH1+dimH2=p+q>n
Но H1+H2 -подпространство пространства L, поэтому dim(H1+H2)<=n
Получаем противоречие
Значит, G -ненулевое.
А вот совпадать со всем пространством L подпространство G, по-видимому, может

[=mushrooms=]

Robot спасибо) знать бы \что это за теорема такая))

[Robot]

В любом нормальном учебнике по алгебре должна быть

[Хранитель печати]

=mushrooms=

бы \что это за теорема такая))

в школьной математике эта теорема известна своим частным случаем и называется "неравенство треугольника"