понедельник, 26 ноября 2007
Здравствуйте! был бы крайне признателен за помощь! заранее извиняюсь за отсутствие скана Т_Т
№1
+читать дальшеПри каком x матрица имеет наименьший ранг? (что такое ранг, на расказать забыли. и как его определять тоже. поэтому если не затруднит, не могли бы подсказать литературу по делу?)
2 3 4
5 x 1
1 2 x№2
+читать дальшеРешить систему уравнений, заданную в матричной форме A*X=B, где X=(x1,x2,x3)
, A=A2*A1^-1 (А1 в минус первой степени)
А1= 2 -1 -2
-1 1 1
0 1 0
A2= 1 0 1
0 1 1
0 0 1
B= 2
1
2
( эту задачу я решал. получил систему. правда сейчас ошибку в её решении нашел, но система такая: 2x1-x2=2, -x1+x2+x3=1, 6x1-3x2=2. )№3
+читать дальшеВыяснить, является ли набор векторов линейно зависимым, и в случае положительного ответа, найти нетривиальную линейную зависимость и ранг.
a1=(1,2,1,1)
a2=(1,1,1,2)
a3=(-3,-2,1,-3)
a4=(-1,1,3,1)№4
+читать дальшеНайти базис и разномерность пространства решений однородной системы уравнений.
2x1+x2+x3-5x4-x5=0
x1+4x2-2x3-3x4-12x5=0
x1+x2+x3-6x4+3x5=0№7
+читать дальшеНайти решение системы:
2x1-2x2-3x3-7x4=-15
x1-3x2+x3+2x4=-7
4x1+5x2+5x3-7x4=-10
2x1-x2+x3+x4=3
(а вот тут бред какой-то получается. ибо два одинаковых уравнения у меня получаются равными разным числам...О_о)до 10-ого декабря!
заранее аригато!!!
@темы:
Линейная алгебра,
Системы линейных уравнений,
Матрицы
-
-
26.11.2007 в 11:53Воспользуйтесь редактором формул Ворда (см правила оформления) или хотя бы выложите скан
Первая задача
Ранг матрицы определяется по-разному в разных пособиях, все зависит от того, что рекомендовали вам
Например, можно посмотреть здесь
Название: Pismen_VM.djvu
Размер: 3.34 Мб
Описание: Дм. Письменный Конспект лекций по высшей математике Часть 1 Содержит материал по следующим темам: линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, комплексные числа, основы математического анализа (функции, пределы, пр
Ссылка для скачивания файла: ifolder.ru/1644991
Лично я нахожу ранг матрицы следующим образом: привожу матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований и ранг исходной матрицы равен числу ненулевых строк ступенчатой матрицы.
-
-
26.11.2007 в 12:04сейчас постараюсь второй исправить...
обратную матрицу находят через определитель и транспонированную матрицу дополнений?..
-
-
26.11.2007 в 12:08-
-
26.11.2007 в 12:11То есть надо решить уравнение (A2*A1^(-1))X=B
Решением будет
X=(A2*A1^(-1))^(-1)*B
И по свойствам обратимых матриц
X=A1*A2^(-1)*B
-
-
26.11.2007 в 12:13похоже во второй я все-таки что-то намудрил...
у меня искомая матрица
А= 2 -1 6
-1 1 -3
0 1 0
а систему ур-ий я неправильно составил...
-
-
26.11.2007 в 12:14Да (есть еще способ - приписывание единичной)
-
-
26.11.2007 в 12:16-
-
26.11.2007 в 12:20Верно
В левом столбце есть темы записей
В теме "Матрицы" можно поискать - я уже решала задачи: нахождение обратной матрицы двумя способами
-
-
26.11.2007 в 12:24-
-
26.11.2007 в 12:25благодарю)) тогда вникну в эту тему.
я ещё хотел спросить на счет лит-ры: а есть что-нибудь доступное по матлогике? там про всякое комбинирование схем, конъюнкция/дизъюнкция и построение по данным формулам схем...
-
-
26.11.2007 в 12:27-
-
26.11.2007 в 12:28во втором,это в смысле слева матрица, справа - значения В? потом к ступенчатому виду, потом к единичному, и там, где В получаются х?а не через систему?
-
-
26.11.2007 в 12:30A1
2 -1 -2
-1 1 1
0 1 0
-
-
26.11.2007 в 12:35Не через систему
Есть способ - решение СЛУ в матричной форме (тоже в поиске по теме "Системы Л. У. " можно посмотреть - я уже решала)
Если СЛУ записана в виде А*Х=В, то ее решение Х=A^(-1)*B
Вот здесь обязательно посмотри
pay.diary.ru/~eek/?comments&postid=20327800#811...
Далее надо использовать свойство
(CD)^(-1)=D^(-1)*C^(-1)
Поэтому в нашем случае
Х=A1*A2^(-1)*B
Решение сводится к нахождению обратной для А2, перемножению трех матриц и никаких систем решать уже не надо
-
-
26.11.2007 в 12:45-
-
26.11.2007 в 12:45моя благодарнсть!
я даже догнал!
только я что-то понять не могу, как мы избежали высчитывания А1 ^-1 ...
-
-
26.11.2007 в 12:50Ну, неправильно что-то во второй задаче - не может она быть так сформулирована, если для А1 не существует обратной
-
-
26.11.2007 в 12:50ок. хорошо. понял.
-
-
26.11.2007 в 13:06А2^(-1) =
A1*A2^(-1)=
Х=A1*A2^(-1)*B=
то есть х1=1, х2=1,х3=3
-
-
26.11.2007 в 13:08спасибо!
-
-
26.11.2007 в 13:10-
-
26.11.2007 в 13:12Название: Nikol'skaja I.L. Matematicheskaja logika (VSh, 1981)(T)(128s)(ru)(K).djvu
Размер: 1.16 Мб
Описание: Никольская Математическая логика
Ссылка для скачивания файла: ifolder.ru/2200718
-
-
26.11.2007 в 13:15ранг получился равен 4)
-
-
26.11.2007 в 13:26Если ранг системы векторов равен числу векторов системы, то система в-ов линейно независима
В данном случае система линейно независима и ни один из векторов не выражается через остальные.
Нетривиальной линейной зависимости между ними не существует.
-
-
26.11.2007 в 14:00Окончательный ответ (с помощью программы MathCad
Если решать методом Гаусса, предварительно поменяв первую и вторую строчку, то расширенная матрица СЛУ будет такой. Далее приводится к ступенчатому виду и по ней записывается система
-
-
26.11.2007 в 14:04-
-
26.11.2007 в 14:35что-то у меня система не идет. если решать её методом Гаусса, то у меня получается:
x1+4x2-2x3-3x4-12x5=0
-x2+x3-x4+5x5=0
26x3-20x4+105x5=0
-
-
26.11.2007 в 14:40У меня третье уравнение не такое, пересчитай
-
-
26.11.2007 в 14:43-
-
26.11.2007 в 14:56